Permutacion

1) a. Si se cuenta con 14 alumnos que desean colaborar en una campaña pro limpieza del Tec, cuantos grupos de limpieza podrán formarse si se desea que consten de 5 alumnos cada uno de ellos, b.sientre los 14 alumnos hay 8 mujeres, ¿cuantos de los grupos de limpieza tendrán a 3 mujeres?, c.¿cuántos de los grupos de limpieza contarán con 4 hombres por lo menos?
Solución: a. n = 14, r = 514C5 = 14! / (14 – 5 )!5! = 14! / 9!5!
= 14 x 13 x 12 x 11 x 10 x 9!/ 9!5!
=2002 grupos
Entre los 2002 grupos de limpieza hay grupos que contienen solo hombres, grupos que contienen solo mujeres y grupos mixtos, con hombres y mujeres.
b. n = 14 (8 mujeres y 6 hombres), r =5
En este caso nos interesan aquellos grupos que contengan 3 mujeres y 2 hombres
8C3*6C2 = (8! / (8 –3)!3!)*(6! / (6 – 2)!2!)= (8! / 5!3!)*(6! / 4!2!)
= 8 x7 x 6 x 5 /2!
= 840 grupos con 3 mujeres y 2hombres, puesto que cada grupo debe constar de 5 personas
c. En este caso nos interesan grupos en donde haya 4 hombres o más
Los grupos de interés son = grupos con 4 hombres + grupos con 5 hombres= 6C4*8C1 + 6C5*8C0 = 15 x 8 + 6 x 1 = 120 + 6 = 126
2) 2) Para contestar un examen un alumno debe contestar 9 de 12 preguntas, a.¿Cuántas maneras tiene el alumno deseleccionar las 9 preguntas?, b.¿Cuántas maneras tiene si forzosamente debe contestar las 2 primeras preguntas?, c.¿Cuántas maneras tiene si debe contestar una de las 3 primeras preguntas?, d.¿Cuántasmaneras tiene si debe contestar como máximo una de las 3 primeras preguntas?
Solución:
a. n = 12, r = 9
12C9 = 12! / (12 – 9)!9!
= 12! / 3!9! = 12 x 11 x 10 / 3!...