permutaciones y combinaciones
Páginas: 8 (1907 palabras)
Publicado: 18 de agosto de 2014
INTRODUCCIÓN
La estadística moderna se caracteriza por hacer de la estadística inferencial. Esta incluye un conjunto de técnicas que, como se dijo, tiene el propósito de inferir o inducir leyes de comportamiento de una población a partir del estudio de una muestra. La inducción es posible debido a que lo suponemos que los datos muéstrales siguen un modelo teórico decomportamiento, llamado Modelo matemático.
En este trabajo monográfico trataremos los temas de: permutaciones y combinaciones. Para eso se presentan de una manera muy clara conceptos básicos que un estudiante debe poseer para el adecuado estudio de estos.
Para la realización del presente trabajo se ha realizado una recopilación de distintos textos, y páginas obtenidas del internet, que mediante laincorporación de conceptos claves de cada uno de ellos se ha podido realizar de una manera clara el trabajo, tratando de presentar los temas con conceptos propios, sacándolos del entendimiento personal.
PERMUTACIÓN
En términos muy generales las permutaciones son grupos que se pueden formar con todos los elementos disponibles, de tal manera que los grupos difieranúnicamente en el orden de colocación de los elementos.
Una permutación de un conjunto X es una función biyectiva de dicho conjunto en sí mismo.
Ejemplo de permutación considerada como función biyectiva.
Entonces, cada correspondencia uno a uno entre el conjunto {1, 2, 3} a sí mismo equivale a una forma de ordenar los elementos.
Por ejemplo, la asignación biyectiva dada por
1 → 1
2→ 2
3 → 3
Puede hacerse corresponder al ordenamiento "1, 2, 3".
Por otro lado, la asignación biyectiva dada por
1 → 3
2 → 2
3 → 1
Puede hacerse corresponder al ordenamiento "3, 2, 1".
En la definición de permutación, no se establece condición alguna sobre X, el cual puede incluso ser infinito. Sin embargo, es común considerar únicamente el caso en que X es un conjunto finito al estudiarpermutaciones.
TIPOS DE PERMUTACIONES:
Existen permutaciones tomando 1 elemento a las cuales se les llama nonarias, tomando 2 elementos denominadas binarias, de tres elementos denominadas terciarias y así sucesivamente se les denomina según el número de términos que se tomen.
Si en un conjunto de elementos existen repeticiones la fórmula que se utiliza para la resolución de este tipode problemas es la siguiente:
En términos matriciales una permutación es el intercambio de filas cuando un pivote es cero y debemos buscar un pivote adecuado para la eliminación de Gauss – Jordan y así mismo para la correcta resolución de un sistema de ecuaciones.
La matriz que realiza este intercambio de filas es la matriz identidad que es la denominada matriz de permutación, a continuaciónse muestra una matriz de permutación de tres por tres.
La permutación de una matriz se realiza para que esta no caiga en el caso de singularidad ya que si un pivote contiene un cero lo que se hace es buscar el mejor pivote posible diferente de cero debajo de dicha columna y para esto una herramienta fundamental es la permutación que consigue que el mejor candidato a pivote se convierta en elpivote requerido, así la matriz será no singular y podremos encontrar una o varias soluciones según sea el caso planteado.
FÓRMULA DEL NÚMERO DE PERMUTACIONES:
Dado un conjunto finito de elementos, el número de todas las permutaciones es igual a factorial de n:
.
Demostración: Dado que hay formas de escoger el primer elemento y, una vez escogido éste, sólo tenemos formas deescoger el segundo elemento, y así sucesivamente, vemos que cuando llegamos al elemento k-ésimo sólo tenemos posibles elementos para escoger, lo que nos lleva a que tenemos formas de ordenar el conjunto.
Ejemplo:
Sea el conjunto A = {1, 2,3} en este caso hay 6 permutaciones, en forma compacta: 123, 132, 213, 231, 312, 321.
Una variante de lo mismo, si se va a formar un comité que...
INTRODUCCIÓN
La estadística moderna se caracteriza por hacer de la estadística inferencial. Esta incluye un conjunto de técnicas que, como se dijo, tiene el propósito de inferir o inducir leyes de comportamiento de una población a partir del estudio de una muestra. La inducción es posible debido a que lo suponemos que los datos muéstrales siguen un modelo teórico decomportamiento, llamado Modelo matemático.
En este trabajo monográfico trataremos los temas de: permutaciones y combinaciones. Para eso se presentan de una manera muy clara conceptos básicos que un estudiante debe poseer para el adecuado estudio de estos.
Para la realización del presente trabajo se ha realizado una recopilación de distintos textos, y páginas obtenidas del internet, que mediante laincorporación de conceptos claves de cada uno de ellos se ha podido realizar de una manera clara el trabajo, tratando de presentar los temas con conceptos propios, sacándolos del entendimiento personal.
PERMUTACIÓN
En términos muy generales las permutaciones son grupos que se pueden formar con todos los elementos disponibles, de tal manera que los grupos difieranúnicamente en el orden de colocación de los elementos.
Una permutación de un conjunto X es una función biyectiva de dicho conjunto en sí mismo.
Ejemplo de permutación considerada como función biyectiva.
Entonces, cada correspondencia uno a uno entre el conjunto {1, 2, 3} a sí mismo equivale a una forma de ordenar los elementos.
Por ejemplo, la asignación biyectiva dada por
1 → 1
2→ 2
3 → 3
Puede hacerse corresponder al ordenamiento "1, 2, 3".
Por otro lado, la asignación biyectiva dada por
1 → 3
2 → 2
3 → 1
Puede hacerse corresponder al ordenamiento "3, 2, 1".
En la definición de permutación, no se establece condición alguna sobre X, el cual puede incluso ser infinito. Sin embargo, es común considerar únicamente el caso en que X es un conjunto finito al estudiarpermutaciones.
TIPOS DE PERMUTACIONES:
Existen permutaciones tomando 1 elemento a las cuales se les llama nonarias, tomando 2 elementos denominadas binarias, de tres elementos denominadas terciarias y así sucesivamente se les denomina según el número de términos que se tomen.
Si en un conjunto de elementos existen repeticiones la fórmula que se utiliza para la resolución de este tipode problemas es la siguiente:
En términos matriciales una permutación es el intercambio de filas cuando un pivote es cero y debemos buscar un pivote adecuado para la eliminación de Gauss – Jordan y así mismo para la correcta resolución de un sistema de ecuaciones.
La matriz que realiza este intercambio de filas es la matriz identidad que es la denominada matriz de permutación, a continuaciónse muestra una matriz de permutación de tres por tres.
La permutación de una matriz se realiza para que esta no caiga en el caso de singularidad ya que si un pivote contiene un cero lo que se hace es buscar el mejor pivote posible diferente de cero debajo de dicha columna y para esto una herramienta fundamental es la permutación que consigue que el mejor candidato a pivote se convierta en elpivote requerido, así la matriz será no singular y podremos encontrar una o varias soluciones según sea el caso planteado.
FÓRMULA DEL NÚMERO DE PERMUTACIONES:
Dado un conjunto finito de elementos, el número de todas las permutaciones es igual a factorial de n:
.
Demostración: Dado que hay formas de escoger el primer elemento y, una vez escogido éste, sólo tenemos formas deescoger el segundo elemento, y así sucesivamente, vemos que cuando llegamos al elemento k-ésimo sólo tenemos posibles elementos para escoger, lo que nos lleva a que tenemos formas de ordenar el conjunto.
Ejemplo:
Sea el conjunto A = {1, 2,3} en este caso hay 6 permutaciones, en forma compacta: 123, 132, 213, 231, 312, 321.
Una variante de lo mismo, si se va a formar un comité que...
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