Permutaciones Y Combinaciones

PERMUTACIONES Y COMBINACIONES
Cuando trabajamos con muchos objetos, estos conceptos aparecen frecuentemente. Una permutación es un arreglo de un conjunto de [pic]objetos en un orden definido. El número de permutaciones diferentes de estos [pic]objetos es [pic]; esto se vé fácilmente si pensamos que para la primera alternativa disponemos de los [pic]elementos del conjunto, cada uno de los cualespuede complementarse con los [pic]restantes como segunda opción, y así hasta llegar a la última elección, conformando el producto [pic].
El número de permutaciones posibles al tomar [pic]objetos del conjunto de [pic]elementos será, siguiendo el mismo razonamiento,
[pic]
Conviene enfatizar que también en este caso distinguimos subconjuntos que hayan sido escogidos en diferente orden. Unacombinación [pic]es una selección de [pic]objetos sin importar el orden en que se escojan:
[pic]
El factor [pic]del denominador descuenta aquellas configuraciones que tienen los mismos elementos y sólo difieren en su ordenamiento.
Si un conjunto de [pic]elementos contiene [pic]elementos idénticos de tipo 1, [pic]de tipo 2, [pic], [pic]de tipo [pic], puede verse que el número de permutaciones posiblesserá
[pic]
Para entender lo que son las permutaciones es necesario definir lo que es una combinación y lo que es una permutación para establecer su diferencia y de esta manera entender claramente cuando es posible utilizar una combinación y cuando utilizar una permutación al momento de querer cuantificar los elementos de algún evento.


COMBINACIÓN Y PERMUTACION.

COMBINACIÓN:
Es todoarreglo de elementos en donde no nos interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo.

PERMUTACIÓN:
Es todo arreglo de elementos en donde nos interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo.

Para ver de una manera objetiva la diferencia entre una combinación y una permutación, plantearemos ciertasituación.

Suponga que un salón de clase está constituido por 35 alumnos. a) El maestro desea que tres de los alumnos lo ayuden en actividades tales como mantener el aula limpia o entregar material a los alumnos cuando así sea necesario.

b) El maestro desea que se nombre a los representantes del salón (Presidente, Secretario y Tesorero).

Solución:
a) Suponga que por unanimidad se haelegido a Daniel, Arturo y a Rafael para limpiar el aula o entregar material, (aunque pudieron haberse seleccionado a Rafael, Daniel y a Enrique, o pudo haberse formado cualquier grupo de tres personas para realizar las actividades mencionadas anteriormente).
¿Es importante el orden como se selecciona a los elementos que forma el grupo de tres personas?
Reflexionando al respecto nosdamos cuenta de que el orden en este caso no tiene importancia, ya que lo único que nos interesaría es el contenido de cada grupo, dicho de otra forma, ¿quiénes están en el grupo? Por tanto, este ejemplo es una combinación, quiere decir esto que las combinaciones nos permiten formar grupos o muestras de elementos en donde lo único que nos interesa es el contenido de los mismos.


b) Supongaque se han nombrado como representantes del salón a Daniel como Presidente, a Arturo como secretario y a Rafael como tesorero, pero resulta que a alguien se le ocurre hacer algunos cambios, los que se muestran a continuación:




CAMBIOS
|PRESIDENTE: |Daniel |Arturo |Rafael |Daniel |
|SECRETARIO: |Arturo |Daniel|Daniel |Rafael |
|TESORERO: |Rafael |Rafael |Arturo |Arturo |


Ahora tenemos cuatro arreglos, ¿se trata de la misma representación?


Creo que la respuesta sería no, ya que el cambio de función que se hace a los integrantes de la representación original hace que definitivamente cada una de...