Permutaciones y combinaciones

Permutación
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En matemáticas, dado un conjunto finito con todos sus elementos diferentes, llamamos permutación a cada una de lasposibles ordenaciones de los elementos de dicho conjunto.
Por ejemplo, en el conjunto {1,2,3}, cada ordenación posible de sus elementos, sin repetirlos, es una permutación. Existe un total de 6permutaciones para estos elementos: "1,2,3", "1,3,2", "2,1,3", "2,3,1", "3,1,2" y "3,2,1".
La noción de permutación suele aparecer en dos contextos:
* Como noción fundamental de combinatoria,centrándonos en el problema de su recuento.
* En teoría de grupos, al definir nociones de simetría.
Combinaciones
Dado un conjunto de n elementos, se denomina combinaciones de tamaño r a todos losconjuntos que se pueden formar con r elementos tomados de entre los n elementos, de modo que cada conjunto difiera de los demás en por lo menos un elemento.
Siguiendo con el mismo ejemplo, si en un grupode 10 personas se elegirá a 5 para tomarles una foto, ¿cuántos grupos de 5 pueden formarse, si el orden no importa?
Si el orden importara, habría A105 disposiciones diferentes. Pero en este caso nointeresa el orden, así que si una de las posibilidades es Juan, María, Luis, Ana y Pedro, entonces la permutación Luis, Pedro, María, Ana y Juan corresponde a la misma combinación. Cada grupo de 5personas puede ordenarse de 5! formas diferentes. Así, cada combinación corresponde a 5! permutaciones. Por lo tanto, el número de combinaciones satisface P5.(nº de combinaciones) = A105
o sea que elnúmero de combinaciones es igual a
10
A5
---- = 252
P5
En general, dados n objetos distintos, el número de combinaciones de tamaño r de estos objetos, con 0 <= r <= n, se denota Cnr ycorresponde a
n n Ar n! Cr = ---- = -------- Pr r!(n-r)! |
Se lee "combinaciones de n en r".
Ejemplo
Dadas las letras a, b, c existen 3 combinaciones de tamaño 2....