PERMUTACIONES Y COMBINACIONES

PERMUTACIONES Y COMBINACIONES

 
Una permutación de objetos es un arreglo de éstos en el que orden sí importa.  Para encontrar el número de permutaciones de nobjetos diferentes en grupos de r, se usan las siguientes fórmulas:

Cuando no se permite repetición


Cuando se permita repetición
Una combinación de objetos es unarreglo de éstos en el que el orden no importa. Para encontrar el número de combinaciones de n objetos en grupos de r, se usa la siguiente fórmula:

 
EJEMPLOS:
A) ¿Cuántascantidades de tres cifras se pueden formar con los dígitos 0, 1, 2, 3 y 4 si no se permite la repetición? Solución:

.
B) ¿Cuántas cantidades de cuatro cifras sepueden formar con los dígitos 0, 1, 2, 3 y 4 si se permite la repetición? Solución:

.
C) De entre 8 personas debemos formar un comité de cinco miembros. ¿Cuántasdiferentes posibilidades existen para formar el comité? Solución: Esta es una combinación porque el orden no importa.


e llama variaciones ordinarias de m elementostomados de n en n (m ≥ n) a los distintos grupos formados por n elementos de forma que:
No entran todos los elementos.
Sí importa el orden.
No se repiten los elementos.También podemos calcular las variaciones mediante factoriales:

Las variaciones se denotan por
Ejemplos
1. Calcular las variaciones de 6 elementos tomados de tres entres.


2.¿Cuántos números de tres cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5 ?
m = 5n = 3 m ≥ n
No entran todos los elementos. De 5 dígitosentran sólo 3.
Sí importa el orden. Son números distintos el 123, 231, 321.
No se repiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras sean diferentes.