permutaciones y combinatorias



INTRODUCCIÓN


La primera unidad contiene el tema de combinatoria, que consiste en la necesidad de cubrir los subtemas de Cuenta y ordenamiento, Permutaciones, Palabras, Conjuntos, Bolsas, ya que sabemos que son base de la materia Matemáticas Discretas I; estas se desarrollaron con gran éxito y las presentaremos más adelante; para cada subtema se detallara con procedimientos de cómo serealizaron los siguientes ejercicios, tomando en cuenta la explicación del Ing. Carlos Omar Gris.


OBJETIVO

Realizar los siguientes ejercicios de acuerdo con lo visto en clase.


1) Con las cifras 1, 3, 4, 5 y 6, ¿Cuántos número de cuatro cifras distintas se podrán formar de modo que acaben en cifra par? R=

1.-Se escogen los números 4 o 6 porque son números pares
2.-luego podemoselegir 2 opciones: - - - 4 - - -6
3.- en cada uno de los 3 espacios que tenemos que llenar con 4 cifras
4.- tenemos que acomodarlos por orden ya que no se pueden repetir, así que multiplicamos:
2C4*3 = 2 * 4 * 3 * 2 = 48
5.- Así que podemos formar 48 números de 4 cifras que acaben en la cifra par que nos requiere el problema.

2) Para formar un equipo de pádel se necesitan 4 jugadores y unentrenador, que se deben elegir de entre un grupo de 10 jugadores y 3 entrenadores. ¿Cuántos equipos distintos se pueden formar? R=

1.- En este caso no influiría el orden.
2.- Así que nos basamos en nuestra formula y sustituimos:
Cn,r =
Sustituimos: 10C4 = ====210

3.- ya que terminamos con los jugadores, empezaremos con los jugadores y multiplicamos a este por el resultado anterior:
3 *210= 630
4.- Así que tenemos 603 equipos

3) Los 13 alumnos de un grupo de 2° de bachillerato desean que les hagan una foto a todos juntos, en fila, como un recuerdo de su paso por el instituto. En dicha foto no deben aparecer ni dos chicas ni dos chicos juntos. Sabiendo que hay 7 chicas, ¿de cuantas formas distintas pueden colocarse?

1.- Empezaremos a intercalar a los chicos y chicas, ysustituimos por letras para que nos sea más factible:
chica = A
chico = B
ABABABABABABA
2.- Chicas: A = 7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5 040
3.- Chicos: B = 6! = 6 •* 5 * 4 * 3 * 2 *1 = 720
4.- Para colocar a las chicas, tenemos 720 chicos. Y volvemos a multiplicar
5040 * 720 = 3 628 800 colocaciones.

4) Disponemos de 8 colores para pintar un mural dividido en 3 columnas; cada una deellas se ha de pintar de un color distinto. ¿cuantos murales se pueden confeccionar?

1.- Influye el orden así que en el 1° caso tomaremos 7 colores para pintar 2 columnas
y multiplicaremos: 7 * 6 = 42
Y como tenemos 3 posiciones para el verde lo volvemos a multiplicar: 3 * 42 = 126 murales
2.- En el 2º caso, el color azul en una columna y no necesitamos el negro así que, tenemos 6 coloresasí que multiplicamos 6 * 5 = 30
y como hay tres posiciones para el azul: 3 * 30 = 90 murales

5) Ocho ciclistas van por el carril bici en fila. ¿de cuantas formas pueden ir ordenados?

1.- el orden de la fila influiría así que tenemos un numero factorial = 8! = 40 320 se pueden colocar de formas distintas

6) A una familia de 6 personas les ha tocado un viaje para dos personas. ¿de cuantasformas se pueden repartir el viaje?

1.- El orden no influirá así que tenemos:
6C2 ==== = 15
.



7) En un concurso de radio participan 7 personas, de las cuales, 2 pueden conseguir los premios, que son: una enciclopedia y una radio. Sabiendo que una persona no puede conseguir los dos premios, ¿Cuántas posibles distribuciones hay?

1.- 7C2 = ==7*6 =42


8) Para hacer unatransferencia bancaria, Marta tiene que teclear una clave de acceso que consta de 8 cifras con los dígitos 0 y 1. ¿cuantas claves distintas puede formar?

1.- El orden influye así que como solo contamos con 2 dígitos, elevaremos los 2 dígitos a la 8° potencia:
2^8 = 256 claves distintas.

9) Para desayunar, Mario elige 4 pastas distintas de las 12 clases que tiene. ¿Cuántas posibles elecciones hay?...