Permutaciones Y Convinaciones

“PERMUTACIONES Y COMBINACIONES”

Una permutación de objetos es un arreglo de éstos en el que orden sí importa.  Para encontrar el número de permutaciones de n objetos diferentes en grupos de r, se usan las siguientes fórmulas:
| Cuando no se permite repetición |

| Cuando se permita repetición |
Una combinación de objetos es un arreglo de éstos en el que el orden no importa. Paraencontrar el número de combinaciones de n objetos en grupos de r, se usa la siguiente fórmula:

 
EJEMPLO: |
A) ¿Cuántas cantidades de tres cifras se pueden formar con los dígitos 0, 1, 2, 3 y 4 si no se permite la repetición? Solución:

.

FACTORIAL
Para todo entero positivo n, el factorial de n o n factorial se define como el producto de todos los números enteros positivos desde 1 (es decir,los números naturales) hasta n.

La multiplicación anterior se puede simbolizar también como:

La operación de factorial aparece en muchas áreas de las matemáticas, particularmente en combinatoria y análisis matemático. De manera fundamental, el factorial de n representa el número de formas distintas de ordenar n objetos distintos.
La definición de la función factorial también se puedeextender a números no naturales manteniendo sus propiedades fundamentales, pero se requieren matemáticas avanzadas, particularmente del análisis matemático
PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE CONTEO
Principio que establece que todos los posibles resultados en una situación dada se pueden encontrar multiplicando el número de formas en la que puede suceder cada evento.
El principio básico o fundamental de conteose puede utilizar para determinar los posibles resultados cuando hay dos o más características que pueden variar.
Por ejemplo, si podemos viajar de San Francisco a Chicago de 3 formas y después de Chicago a Nueva York en 2 formas, entonces podemos ir de San Francisco a Nueva York en 3×2, o 6 formas.

Ordenaciones

Las permutaciones son también conocidas como ordenaciones, y de hecho tomaneste nombre porque son ordenaciones de r objetos de n dados. En este curso las representaremos como ORnr ó nORr.

Por ejemplo: Sea A={a,b,c,d}, ¿cuántas "palabras" de dos letras se pueden obtener?

Se pide formar permutaciones u ordenaciones de 2 letras, cuando el total de letras es 4. En este caso r=2 y n=4.

Las "palabras" formadas son: aa, ab, ac, ad, ba, bb, bc, bd, ca, cb, cc, cd, da,db, dc, dd. En total son 16.

En general, si se toman r objetos de n, la cantidad de permutaciones u ordenaciones con repetición obtenidas son:

ORnr = nORr = n r
UNIDAD 2 “Distribución de probabilidad”
En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución de probabilidad de una variable aleatoria es una función que asigna a cada suceso definido sobre lavariable aleatoria la probabilidad de que dicho suceso ocurra. La distribución de probabilidad está definida sobre el conjunto de todos los sucesos, cada uno de los sucesos es el rango de valores de la variable aleatoria.
La distribución de probabilidad está completamente especificada por la función de distribución, cuyo valor en cada real x es la probabilidad de que la variable aleatoria sea menor oigual que x.
Definición de función de distribución
Dada una variable aleatoria , su función de distribución, , es

Por simplicidad, cuando no hay lugar a confusión, suele omitirse el subíndice y se escribe, simplemente, .
[editar] Propiedades
Como consecuencia casi inmediata de la definición, la función de distribución:
* Es una función continua por la derecha.
* Es una funciónmonótona no decreciente.
Además, cumple

y

Para dos números reales cualesquiera y tal que , los sucesos y son mutuamente excluyentes y su unión es el suceso , por lo que tenemos entonces que:

y finalmente

Por lo tanto una vez conocida la función de distribución para todos los valores de la variable aleatoria conoceremos completamente la distribución de probabilidad de la variable.
Para...