Permutaciones

Permutaciones
1.
a. ¿Cuántas permutaciones existen para las ocho letras a,b,c,d,e,f,g,h?
P8 = 8! = 40.320.
b. ¿Cuántas de las permutaciones de (a) comienzan con la letra a?
P7 = 7! = 5.040.
c. ¿Cuántas de las permutaciones de (a) comienzan con la letra a y terminan con la letra c?
P6 = 6! = 720.
2. ¿De cuántas formas es posible ordenar los símbolosa,b,c,d,e,e,e,e,e de modo que ninguna e quede junto a otra?
3. e _ e _ e _ e _ e
4.
5. P4 = 4! = 24
6.
d. ¿De cuántas maneras se pueden colocar las letras de VISITING?
Si consideramos que las tres I son distintas, podemos formar P8 palabras. Así, la permutación VI1SI2TI3NG sería distinta de VI2SI1TI3NG. Pero esto no es lo que queremos, en realidad no hay diferencia entre esas dospermutaciones. Como las tres I pueden ubicarse de P3 maneras, cada palabra se está repitiendo P3 veces. Por lo tanto hay P8/P3 = 8!/3! = 6.720 disposiciones diferentes.
e. ¿Cuántas de ellas tienen las tres letras I juntas?
Las restantes 5 letras pueden ordenarse de P5 formas. Las 3 letras I pueden ubicarse en 6 posiciones diferentes: al principio, al final o en cualquiera de los 4espacios entre las otras 5 letras. Así, hay 6.5! = 6! = 720 palabras con las tres I juntas.
III_ _ _ _ _
_III_ _ _ _
_ _III_ _ _
_ _ _III_ _
_ _ _ _III_
_ _ _ _ _III
Combinaciones
1. Un estudiante que realiza un examen debe responder 7 de las 10 preguntas. El orden no importa. ¿De cuántas formas puede responder el examen?
Existen
10 10! 10.9.8
C7 = --- = ------ = 120
7!3!3.2.1
combinaciones posibles de preguntas que puede contestar.
2. Juan quiere dar una fiesta para algunos de sus amigos. Debido al tamaño de su casa, sólo puede invitar a 11 de sus 20 amigos. ¿De cuántas formas puede seleccionar a los invitados?
Hay
20 20!
C11 = ---- = 167.960
11!9!
formas de elegir a los 11 amigos.
3. En una reunión de 6 personas, ¿cuántos saludos de manopueden intercambiarse, si entre cada 2 personas, se dan la mano una sola vez?
4. 6 6! 6.5
5. C2 = ---- = --- = 15
6. 2!4! 2
7. Una persona que sale de vacaciones desea llevarse 4 libros para leer: dispone de 4 novelas policiales y 6 libros de cuentos cortos. ¿De cuántas formas puede hacer la elección si quiere llevar al menos una novela?
8.6
9. N C C C --> 4C3 = 80
10. 4 6
11. N N C C --> C2C2 = 90
12. 4
13. N N N C --> C36 = 24
14.
15. N N N N --> 1
16.
17. 80 + 90 + 24 + 1 = 195
18. ¿Cuántos bytes contienen
a. exactamente dos unos?
b. 88!
c. C2 = --- = 28
d. 2!6!
e.
f. Ejemplo: 1 0 0 1 0 0 0 0
g. exactamente cuatro unos?
h. 8 8!
i. C4 = --- = 70
j. 4!4!
k.
l. Ejemplo: 0 1 0 1 0 1 1 0
m. exactamente seis unos?
n. 8 8!
o. C2 = --- = 28
p. 6!2!
q.r. Ejemplo: 1 1 1 0 1 1 0 1
s. al menos seis unos?
t. 8
u. 28 + C7 + 1 = 28 + 8 + 1 = 37
v. (Sumamos los bytes con 6 unos, los
w. bytes con 7 unos y el byte con 8 unos)
x.
y. Ejemplo: 1 1 1 0 1 1 1 1
19. ¿De cuántas formas es posible distribuir 12 libros diferentes entre cuatro niños de modo quez. cada niño reciba tres libros.
{. 12 9 6 3
|. C3.C3.C3.C3 = 220.84.20.1 = 369.600
}. los dos niños mayores reciban cuatro libros cada uno y los dos menores reciban dos libros cada uno.
~. 12 8 4 12!8!4!
. C4.C4.C2 = ------------ = 207.900
. 8!4!4!4!2!2!
20. Un comité de 12 personas será elegido entre 10 hombres y 10...