permutaciones







Carrera: Ingeniería electromecánica

Materia: Probabilidad y estadística

Maestra: Reneè Guevara cuevas

Horario de clase: 12:00pm a 1:00pm

Grupo: 2 “C”

Alumnos: Herrera Zarate Omar de Jesús
Castillo Platas Martin Hugo
Vázquez Ortega Diego Alberto
Herrera Lara José Guadalupe





INTRODUCCCION

A continuación daremos a conocer el termino permutación que sonpara que sirven y como se utilizan estas.
Las permutaciones son resueltas por medio de una formula cuando el número de objetos que se van a estudiar es muy grande o se pueden ser resueltas utilizando el termino n! que significa factorial.
Las permutaciones son muy importantes en la vida diaria y en la delos profesionales ya que así se puede saber cuándo puede suceder una falla en un sistema o decuantas maneras diferentes va a ver para poder elegir a alguien para un puesto.
















PERMUTACIONES
Variación del orden o de la disposición de los elementos de un conjunto
En matemáticas, dado un conjunto finito con todos sus elementos diferentes, llamamos permutación a cada una de las posibles ordenaciones de los elementos de dicho conjunto.

Por ejemplo, en elconjunto {1,2,3}, cada ordenación posible de sus elementos, sin repetirlos, es una permutación. Existe un total de 6 permutaciones para estos elementos: "1,2,3", "1,3,2", "2,1,3", "2,3,1", "3,1,2" y "3,2,1".

La permutación antes citada "1,3,2" puede verse como la imagen de una aplicación σ que lleva la lista inicial de objetos (1, 2, 3) en la lista de objetos reordenados (1, 3, 2). De este modoσ(1)=1, σ(2)=3 y σ(3)=2. También podemos definir a la permutación como la propia aplicación σ.

Así, formalmente, una permutación de un conjunto X es una biyección de X en sí mismo.

Aunque esta segunda definición generaliza a la primera al admitir conjuntos infinitos, el término permutación se usa principalmente para un conjunto finito X

Una permutación es una combinación en donde el orden esimportante. La notación para permutaciones es P(n,r) que es la cantidad de permutaciones de “n” elementos si solamente se seleccionan “r”.
Ejemplo: Si nueve estudiantes toman un examen y todos obtienen diferente calificación, cualquier alumno podría alcanzar la calificación más alta. La segunda calificación más alta podría ser obtenida por uno de los 8 restantes. La tercera calificación podríaser obtenida por uno de los 7 restantes.
La cantidad de permutaciones posibles sería: P(9,3) = 9*8*7 = 504 combinaciones posibles de las tres calificaciones más altas.
El número de permutaciones de n objetos es el número de formas en los que pueden acomodarse esos objetos en términos de orden.
Permutaciones En n Objetos

Permutaciones de n elementos tomando n a la vez es igual a:

nPn =n! = (n) x (n-1) x… x (2) x (1)

Ejemplo

Los cinco individuos que componen la dirección de una pequeña empresa manufacturera serán sentados juntos en un banquete. Determinar el número de diferentes posiciones posibles de los asientos para los cinco individuos.

Solución

n Pn = n! = 5! = (5)(4)(3)(2)(1) = 120


C O M B I N A C I O N E S
En el caso de las combinaciones, loimportante es el número de agrupaciones diferentes de objetos que pueden incurrir sin importar su orden.

Por lo tanto en las combinaciones se busca el número se subgrupos diferentes que pueden tomarse a partir de n objetos.

El número de combinaciones de n objetos tomados rara la vez es igual a:

nCr = n!

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r! (n-r)!




EJEMPLOS
1. ¿Cuántos números de 5 cifras diferentes sepuede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5.?
m = 5     n = 5
Sí entran todos los elementos. De 5 dígitos entran sólo 3.
Sí importa el orden. Son números distintos el 123, 231, 321.
No se repiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras sean diferentes.


2. ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una fila de butacas?
Sí entran todos los elementos. Tienen...