PERMUTACIONES

PERMUTACIONES Y COMBINACIONES
PERMUTACIÓNES
Es todo arreglo de elementos en donde nos interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo.
Son agrupaciones de objetos en donde el orden sí importa.
La fórmula de la permutación nos da el número de maneras en que podemos elegir r objetos o eventos, tomados de una colección de n objetos o eventos.

Enla permutación el orden es importante. La notación para permutaciones es P(n,r) que es la cantidad de permutaciones de “n” elementos.

CLASIFICACION DE LAS PERMUTACIONES

Las permutaciones se clasifican en tres:

1. Circulares
2. Se permite repetir:
3. Sin repetición:

PERMUTACIONES CIRCULARES

Un caso particular de permutaciones son las permutaciones circulares. Si colocamos nobjetos alrededor de una circunferencia se obtiene una permutación circular.

Se utilizan cuando los elementos se han de ordenar "en círculo", (por ejemplo, los comensales en una mesa), de modo que el primer elemento que "se sitúe" en la muestra determina el principio y el final de muestra.

"El número de permutaciones circulares de n elementos tomados todos a la vez es (n - 1)!" y lo denotaremospor



EJEMPLOS:
1. Calcular las permutaciones circulares de 7 elementos.
PC7= (7 − 1)! = 6! = 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 720
2. ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas alrededor de una mesa redonda?

PERMUTACIONES CON REPETICIÓN

Permutaciones con repetición de “m” elementos donde el primer elemento se repite a veces, el segundo b veces, el tercero c veces,... (m = a+ b + c +... = n) son los distintos grupos que pueden formarse con esos m elementos de forma que:

Sí entran todos los elementos.
Sí importa el orden.
Sí se repiten los elementos.

EJEMPLOS:
1. Calcular las permutaciones con repetición de: .


2. En el palo de señales de un barco se pueden izar tres banderas rojas, dos azules y cuatro verdes. ¿Cuántas señales distintas pueden indicarsecon la colocación de las nueve banderas?
Sí entran todos los elementos.
Sí importa el orden.
Sí se repiten los elementos.

PERMUTACIONES SIN REPETICIÓN

Son los distintos grupos de n elementos distintos que se pueden hacer, de forma que dos grupos se diferencian únicamente en el orden de colocación de los elementos. Se representa por Pn.

 Denominamos permutaciones ordinarias o sinrepetición de n elementos, a cada uno de los distintos grupos que pueden formarse de manera que:
En cada grupo entran todos los n elementos.
Un grupo se diferencia de otro únicamente en el orden de colocación de los elementos.
  Al número de permutaciones ordinarias de n elementos lo representaremos por Pn y se calculará:
Pn=n.(n-1).(n-2)...3.2.1
A este  número  lo llamaremos factorial de n y lorepresentaremos por n! , esto es:
                                              n!=n.(n-1).(n-2)...3.2.1
Si n = 1, se define 1!=1
Si n = 0  se define 0!=1

Ejemplos:
1. Con las cinco primeras letras del abecedario ¿cuántas permutaciones puedo hacer?
Respuesta: 120
Solución:

2. ¿De cuántas formas se pueden colocar 5 libros diferentes en un anaquel?

Solución: 5!=120COMBINATORIAS
Es todo arreglo de elementos en donde no nos interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo.
Las combinaciones son agrupaciones de objetos en las que no importa su orden:
Su fórmula es:
Ó
Se llama combinaciones de m elementos tomados de n en n (m ≥ n) a todas las agrupaciones posibles que pueden hacerse con los m elementos deforma que:
No entran todos los elementos.
No importa el orden.
No se repiten los elementos.

Podemos calcular las combinaciones mediante factoriales:

Las combinaciones se denotan por:
Ejemplos:
1. Calcular el número de combinaciones de 10 elementos tomados de 4 en 4.


2. En una clase de 35 alumnos se quiere elegir un comité formado por tres alumnos. ¿Cuántos comités diferentes se...