permutaciones

PERMUTACIONES Y COMBINACIONES

Sirven para calcular la probabilidad de un evento cuando el número de eventos posibles es muy grande, recordando la regla principal en las técnicas de conteo como lo es la ley de multiplicaciones, si se tienen N elementos de un tipo y M de otro, el número de parejas que se pueden formar tomando un elemento de cada tipo es: MxN. Las permutaciones, variaciones, ycombinaciones, resultan de la regla de multiplicación.

PERMUTACIONES: una permutación es cualquier subconjunto ordenado de un conjunto universal. es decir, se llaman permutaciones de N elementos a los diferentes grupos que pueden hacerse tomándolos todos cada vez, es la acción y efecto de permutar cada una de las ordenaciones posibles de los elementos de un conjunto finito, son las distintasformas en que se pueden ordenar los N elementos de un conjunto.



COMBINACIONES: es el número de conjuntos diferentes, con R elementos cada uno, que pueden formarse de un conjunto de N elementos, es cada uno de los subconjuntos de un número determinado de elementos de un conjunto infinito dado, que difieren al menos en un elemento, son agrupaciones de objetos en las que no importa su orden.Para ver de una manera objetiva la diferencia entre una combinación y una permutación, se plantea cierta situación:
Suponiendo que un salón de clase está constituido por 35 alumnos.
a) El maestro desea que tres de los alumnos lo ayuden en actividades tales como mantener el aula limpia o entregar material a los alumnos cuando así sea necesario.
b) El maestro desea que se nombre alos representantes del salón (Presidente, Secretario y Tesorero).
Solución:
a) Suponiendo que por unanimidad se ha elegido a Daniel, Arturo y a Rafael para limpiar el aula o entregar material, (aunque pudieron haberse seleccionado a Rafael, Daniel y a Enrique, o pudo haberse formado cualquier grupo de tres personas para realizar las actividades mencionadas anteriormente).
¿Es importante elorden como se selecciona a los elementos que forma el grupo de tres personas?
El orden en este caso no tiene importancia, ya que lo único que nos interesaría es el contenido de cada grupo, dicho de otra forma, ¿quiénes están en el grupo? Por tanto, este ejemplo es una combinación, quiere decir esto que las combinaciones nos permiten formar grupos o muestras de elementos en donde lo único que nosinteresa es el contenido de los mismos.
b) suponiendo que se han nombrado como representantes del salón a Daniel como Presidente, a Arturo como secretario y a Rafael como tesorero, pero resulta que a alguien se le ocurre hacer algunos cambios, los que se muestran a continuación:

CAMBIOS
PRESIDENTE: Daniel Arturo Rafael Daniel
SECRETARIO: Arturo Daniel Daniel Rafael
TESORERO: RafaelRafael Arturo Arturo
Ahora tenemos cuatro arreglos, ¿se trata de la misma representación?

Creo que la respuesta sería no, ya que el cambio de función que se hace a los integrantes de la representación original hace que definitivamente cada una de las representaciones trabaje de manera diferente, ¿importa el orden de los elementos en los arreglos?. La respuesta definitivamente sería sí, luegoentonces las representaciones antes definidas son diferentes ya que el orden o la forma en que se asignan las funciones sí importa, por lo tanto es este caso estamos tratando con permutaciones.
FÓRMULAS DE PERMUTACIONES Y DE COMBINACIONES
Antes hay que definir lo que es n! (n factorial), ya que está involucrado en las fórmulas que se obtendrán y usarán para la resolución de problemas.

n!= alproducto desde la unidad hasta el valor que ostenta n.
n!= 1 x 2 x 3 x 4 x...........x n

Ejem.
10!=1 x 2 x 3 x 4 x.........x 10=3,628,800
8!= 1 x 2 x 3 x 4 x.........x 8=40,320
6!=1 x 2 x 3 x 4 x..........x 6=720, etc., etc.

Obtención de fórmula de permutaciones.
Para hacer esto, partiremos de un ejemplo.
¿Cuántas maneras hay de asignar los cuatro primeros lugares de un...