Permutaciones

PERMUTACIONES

La regla de la multiplicación de elecciones, generalización, a me nudo se utiliza cuando se hacen
Varias elecciones a partir de un conjunto de objetos, artículos o personas, y esimportante el
Orden en el cual se seleccionan.

EJEMPLO

Si 16 concursantes se someten a una contienda de prueba, en cuántas formas pueden los jueces otorgar un primer premio y un segundopremio?

Solución:
Como el primer premio se puede otorgar e 16 formas y el segundo debe darse a uno de los 15 concursantes, hay en total 16∙15=240 posibilidades.
Para obtener una fórmula del númerototal de permutaciones de r objetos seleccionados de un conjunto de n objetos diferentes, obsérvese que la primera elección se hace de todo el conjunto n objetos, la segunda se realiza de los n-1objetos después de hacerse la primera selección; la tercera se hace de los n-2 objetos que quedan después de las dos primeras elecciones,.. .Y lar-esima y últimaselección se realiza de los n-r-1=n-r+1objetos que restan después de hacerse las primeras r-1 selecciones. Por tanto, la aplicación directa de la regla generalizada de la multiplicación de elecciones genera el resultado de que el número totalde permutaciones de r objetos seleccionados de un conjunto de n objetos diferentes, que se denotara nPres
nn-1n-2...(n-r+1)
Como los productos de enteros consecutivos figuran en muchos problemasrelacionados con las permutaciones y otros tipos de disposiciones o selecciones especiales, conviene presentar aquí los que se llama la notación factorial. En esta notación, el producto de todos losenteros positivos menores que o iguales al entero positivo n se denomina “factorial n” y se representa por n! Por tanto,
1!=1
2!=2∙1=2
3!=3∙2∙1=6
4!=4∙3∙2∙1=24
5!=5∙4∙3∙2∙1=1206!=6∙5∙4∙3∙2∙1=720

Y en términos generales n!=nn-1n-2…3∙2∙1 Asimismo, para hacer que diversas fórmulas se pueden aplicar en forma más general, se hace 0!=1 por definición.
Para expresar la fórmula de nPr en...