Permutaciones

Colegio militar almirante colon

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Para entender este tema es necesario definir lo que es una combinación y lo que es una permutación para establecer su diferencia y de esta manera entender claramente cuando es posible utilizar una combinación y cuando utilizar una permutación al momento de querer cuantificarlos elementos de algún evento. Recordemos que estas dos diversidades matemáticas se utilizan principalmente para verificar las opciones posibles que se puedan tener.

Para ver de una manera objetiva la diferencia entre una combinación y una permutación, plantearemos cierta situación.
Suponga que un salón de clase está constituido por N alumnos.

a) El maestro desea que tres de los alumnos loayuden en actividades tales como mantener el aula limpia o entregar material a los alumnos cuando así sea necesario.

b) El maestro desea que se nombre a los representantes del salón (Presidente, Secretario y Tesorero).

Solución:

a) Suponga que por unanimidad se ha elegido a Ramiro, Keiner y a Tulio para limpiar el aula o entregar material, (aunque pudieron haberse seleccionado a Tulio,Ramiro y a joselito, o pudo haberse formado cualquier grupo de tres personas para realizar las actividades mencionadas anteriormente).

¿Es importante el orden como se selecciona a los elementos que forma el grupo de tres personas?

Reflexionando al respecto nos damos cuenta de que el orden en este caso no tiene importancia, ya que lo único que nos interesaría es el contenido de cada grupo,dicho de otra forma, ¿quiénes están en el grupo? Por tanto, este ejemplo es una combinación, quiere decir esto que las combinaciones nos permiten formar grupos o muestras de elementos en donde lo único que nos interesa es el contenido de los mismos.

b) Suponga que se han nombrado como representantes del salón a Ramiro como Presidente, a Arturo como secretario y a Rafael como tesorero, pero resultaque a alguien se le ocurre hacer algunos cambios, los que se muestran a continuación:



CAMBIOS
PRESIDENTE: | Ramiro | Keiner | Tulio | Ramiro |
SECRETARIO: | Keiner | Ramiro | Ramiro | Tulio |
TESORERO: | Tulio | Tulio | Keiner | Keiner |

Ahora tenemos cuatro arreglos, ¿se trata de la misma representación?
Creo que la respuestasería no, ya que el cambio de función que se hace a los integrantes de la representación original hace que definitivamente cada una de las representaciones trabaje de manera diferente, ¿importa el orden de los elementos en los arreglos?. La respuesta definitivamente sería sí, luego entonces las representaciones antes definidas son diferentes ya que el orden o la forma en que se asignan lasfunciones sí importa, por lo tanto es este caso estamos tratando con permutaciones.

A continuación obtendremos las fórmulas de permutaciones y de combinaciones, pero antes hay que definir lo que es n! (ene factorial), ya que está involucrado en las fórmulas que se obtendrán y usarán para la resolución de problemas.

N!= al producto desde la unidad hasta el valor que ostenta n.

N!= 1 x 2 x 3 x 4x...........x n

Ejemplo.

10! =1 x 2 x 3 x 4 x.........x 10=3,628,800

8! = 1 x 2 x 3 x 4 x.........x 8=40,320

6!=1 x 2 x 3 x 4 x..........x 6=720, etc., etc.

Hay dos tipos de permutaciones:
Se permite repetir: por ejemplo una combinación de caja fuerte podría ser 333
Sin repetición: por ejemplo los tres primeros en una carrera. No puedes quedar primero y segundo a la vez.Permutaciones con repetición

Son las más fáciles de calcular. Si tienes n cosas para elegir y eliges r de ellas, las permutaciones posibles son:
n × n × ... (r veces) = nr

(Porque hay n posibilidades para la primera elección, despues hay n posibilidades para la segunda elección, y así.)
Por ejemplo en la cerradura de arriba, hay 10 números para elegir (0,1,...,9) y eliges 3 de ellos:
10 × 10...