Permutaciones

PERMUTACION
En matemáticas, llamamos permutación a un conjunto por cada una de las posibles ordenaciones de todos los elementos de dicho conjunto.
Por ejemplo: en el conjunto {1,2,3}, cadaordenación posible de sus elementos, sin repetirlos, es una permutación. Existe un total de 6 permutaciones para estos elementos: "1,2,3", "1,3,2", "2,1,3", "2,3,1", "3,1,2" y "3,2,1".
Para ilustrar ladefinición, retomemos el ejemplo descrito en la introducción. En el ejemplo, X={1, 2, 3}.
Entonces, cada correspondencia uno a uno entre el conjunto {1, 2, 3} a sí mismo equivale a una forma de ordenar loselementos.
Por ejemplo, la asignación biyectiva dada por
 1 → 1
 2 → 2
 3 → 3
puede hacerse corresponder al ordenamiento "1, 2, 3".
Por otro lado, la asignación biyectiva dada por
 1 → 3 2 → 2
 3 → 1



Aquí le mostramos un Ejemplo de permutación considerada como función biyectiva.




Fórmula del número de permutaciones

Dado un conjunto finito de elementos, elnúmero de todas permutaciones es igual a factorial de n:
.

Descomposición de una permutación en ciclos subconjuntos
La descomposición realizada por el procedimiento anterior no es única en principio,pues podrían haberse obtenido cualquiera de estos resultados equivalentes:
= (1 3 5 6)(2 4 7 8)=(2 4 7 8) (1 3 5 6)= (8 2 4 7)(6 1 3 5)

Descomposición de una permutación en trasposiciones
Unatrasposición es una permutación que intercambia dos elementos y fija los restantes. Dicho de otro modo, es un ciclo de longitud 2. Una propiedad interesante es que cualquier permutación se puedeconstruir como una composición de transposiciones, aunque no de manera única.
Para ver que cualquier permutación descompone como producto de trasposiciones bastará ver que todo ciclo lo hace. De hecho, ladescomposición del ciclo de nuestro ejemplo se generaliza a la fórmula:


Permutación par y permutación impar
Llamaremos permutación par a la que se escribe como composición de un número...