Permutaciones

COMO SABER CUANDO SON PERMUTACIONES O COMBINACIONES

Primero, tienes que hacer la distinción entre permutaciones y combinaciones:

las combinaciones son agrupamientos de elementos de un conjuntosin considerar un orden específico.
por ejemplo, podemos combinar "1" y "a" de las siguientes maneras: "1a" = "a1".
el número de combinaciones posibles viene dado por la fórmula:...................n!
C(n;k) = --------------
.............k! ×(n - k)!

donde "n" es el número total de elementos del conjunto y "k" es el número de elementos que tomamos para combinar.

las permutaciones encambio son combinaciones en que el orden sí importa, por lo que no son lo mismo "1a" y "a1"

el número de permutaciones posibles viene dado por:
................n!
C(n;k) = ----------.............(n - k)!

donde "n" es el número total de elementos del conjunto y "k" es el número de elementos que se permutan.

ahora bien, estas son formas de agrupar elementos, para encontrar: casos posiblesde un evento y casos totales. y con esto obtienes el valor de una probabilidad de un evento:

p(x) = casos en que ocurre "x" / todos los posibles casos

sé que es un poco enredado, pero veamos unejemplo:
1) "¿de cuántas maneras posibles se pueden combinar los dos sabores de un helado si en total hay 5 variedades?"

aquí te preguntamos por una combinatoria, es decir:
n = 5 (son todos losposibles valores que puede tomar el sabor)
k = 2 (sólo se pueden combinar de a 2 sabores)

=> C(5;2) = 5! / [2! × (5 - 2)!] = 10

es decir, los 5 sabores se pueden combinar en agrupaciones de 2de 10 maneras posibles. por ejemplo, un helado de chocolate-frutilla es lo mismo que uno de frutilla-chocolate

2) "ahora, si sabemos que el orden de los sabores sí importa, ¿de cuántas manerasposibles se pueden combinar estos 5 sabores para formar un helado de 2 sabores?"

si te fijas, ahora nos preguntan por una permutación, ya que el orden sí importa (no es lo mismo un helado de...