Perpendicular

1. Definición de perpendicular
Del latín perpendicularis, perpendicular es un término utilizado en la geometría para nombrar a la línea o al plano que forma ángulo recto con otra línea u otro plano. Existen diversas formas de relaciones de perpendicularidad.

Dos rectas que se encuentran en el mismo plano son perpendiculares cuando forman cuatro ángulos rectos. En el caso de las semirrectas,la perpendicularidad aparece cuando se conforman ángulos rectos, por lo general con el mismo punto de origen.
Los planos y semiplanos, por último, son perpendiculares en los casos en que se forman cuatro ángulos de diedros de 90º.
Es posible que incluso se desarrolle una relación de perpendicularidad entre los elementos mencionados anteriormente (recta, semirrecta, plano, semiplano), aunqueconsiderados de dos en dos.
Entre las propiedades de la perpendicularidad, se encuentran la simetría (si una figura es perpendicular a otra, ésta también es perpendicular a la primera) y la unicidad (en un plano, por un punto perteneciente a una recta sólo pasa una recta perpendicular). Si dos rectas se cortan y forman ángulos adyacentes congruentes, son perpendiculares, al igual que los planos queforman ángulos diedros adyacentes perpendiculares.
Otra propiedad de la perpendicularidad señala que los lados de un ángulo y sus semirrectas opuestas determinan dos rectas perpendiculares. En igual forma, los lados de un ángulo diedro y sus semiplanos opuestos también generan dos planos perpendiculares.

2. Trazados de perpendiculares.
a) Por un punto medio de un segmento:

Trazado dela perpendicular a un segmento en su punto medio. Mediatriz de un segmento.

La mediatriz de un segmento es el lugar geométrico de los puntos equidistantes de sus extremos a y b y por tanto es la perpendicular en su punto medio.
Sea  el segmento A-B.

Con centro en A y con radio mayor que la mitad del segmento ( 2/3 aproximadamente), se trazan dos arcos de circunferencia.
Con el mismo radio yhaciendo centro en B se traza otros dos arcos que cortarán a los anteriores  en los puntos C y D.
La unión de los puntos anteriores nos determina la recta p, mediatriz del segmento AB. Esta será el lugar geométrico de todos los puntos que
Equidistan de los extremos del segmento a y b.

b) Levantar una perpendicular por un punto medio:

TRAZADO DE UNA PERPENDICULAR EN EL PUNTO MEDIO DEUNA RECTA.

Sea la Recta AB; con centro en A y un radio cualquiera se traza abajo y arriba un arco; con centro en
B e igual radio se trazan otros tantos arcos, que en la intersección con los primeros nos dan los
Puntos D y E. Uniendo estos dos puntos tendremos trazada la perpendicular en el punto
Medio de la línea AB. Del mismo modo puede procederse para el trazado de la perpendicular
FGen el punto medio de AC y de la perpendicular HI en el punto medio de CB.
La misma operación sirve para dividir en 2, 4, 8, etc. partes iguales a la recta dada AB

DEFINICION DE PARALELAS:

Entonces, las rectas paralelas son aquellas rectas que se encuentran en un mismo plano, presentan la misma pendiente y que no presentan ningún punto en común, esto significa que no se cruzan, ni tocan yni siquiera se van a cruzar sus prolongaciones. Uno de los ejemplos más populares es el de las vías de un tren.
Las propiedades que ostentan las mismas son: reflexiva (toda recta es paralela a si misma), simétrica (si una recta es paralela a otra, aquella será paralela a la primera), transitiva (si una recta es paralela a otra y esta a su vez es paralela a una tercera, la primera será paralela ala tercera recta), corolario de la p transitiva (dos rectas paralelas a una tercera serán paralelas entre sí) y corolario  (todas las rectas paralelas presentan la misma dirección).
En tanto, los teoremas vinculados a las rectas paralelas nos dicen: que en un plano, dos rectas perpendiculares a una tercera serán paralelas entre sí; por un punto exterior a una recta, pasará siempre una paralela a...