Perros y gatos

Un intervalo (del latín intervallum) es un conjunto comprendido entre dos valores. Específicamente, un intervalo real es un subconjunto conexo de la recta real , es decir, una porción de recta entredos valores dados.
Caracterización: El intervalo real es la parte de que verifica la siguiente propiedad:
Si e pertenecen a con , entonces para todo tal que , se tiene que pertenece a . |Notación: Existen dos notaciones principales: en un caso se utilizan corchetes y corchetes invertidos, en el otro corchetes y paréntesis; ambas notaciones están descritas en el estándar internacional ISO31-11.
Intervalo abierto
No incluye los extremos.
* o bien
* Notación conjuntista o en términos de desigualdades:
Intervalo cerrado
Sí incluye los extremos.
*
* Notación conjuntistao en términos de desigualdades:
Intervalo semiabierto
Incluye únicamente uno de los extremos.
* o bien , notación conjuntista:
* o bien , notación conjuntista:
Nota
* Si a > b,los intervalos descritos no poseen elementos y denotan al conjunto vacío.
* (a,a), [a,a) y (a,a] denotan también al conjunto vacío.
* [a,a] denota al conjunto unitario {a}, también llamadointervalo degenerado.
* Estas notaciones también se utilizan en otras áreas de las matemáticas; por ejemplo, la notación , denota un par ordenado en teoría de conjuntos; las coordenadas de un punto oun vector en geometría analítica y álgebra lineal; un número complejo en álgebra.
* Ambas notaciones admiten el símbolo para indicar que no hay cota.

Ejemplos gráficos

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Funcióncuadrática restringida a un intervalo fijado.   |
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Transformación lineal de intervalos.   |
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Transformacion lineal de intervalos.   |
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Clasificación
Se pueden clasificar los intervalos segúnsus características topológicas (intervalos abiertos, cerrados, semiabiertos) o según sus características métricas (longitud: nula, finita no nula, infinita).
La siguiente tabla resume los 11...