perros

MATEMÁTICAS 1º BACHILLERATO CIENCIAS

Examen de Álgebra

1. Resuelve la ecuación:

2x − 4
5
4
−
= 2
2
x − 2 x 3x + 6 x − 4

1.5 puntos

2. Resuelve las siguientes inecuaciones:
2puntos
2

a)

x
≤3
x+3

b) 2 x − 3 ≤ 5

3. Resuelve las ecuaciones:
a ) 2 X −1 − 4 X +1 = 0

b) log ( 2 x +1) 49 = 2

⎧log x − log 5 = 3 log 5
4. Resuelve el sistema: ⎨
3
2
4
⎩log x− log y = log 2

5

Resuelve la ecuación:

2x + 3 − x − 2 = 2

2puntos

2 puntos

1.5 puntos

MATEMÁTICAS 1º BACHILLERATO CIENCIAS

Soluciones

2x − 4
5
4
−
= 2
2
x − 2 x 3x + 6x − 4
2
x − 2 x = x( x − 2); 3 x + 6 = 3( x + 2); x 2 − 4 = ( x + 2)( x − 2)
m.c.m.:3x(x+2)(x-2)
2x − 4
5
4
−
=
3x( x + 2)( x − 2) 3x( x + 2)( x − 2) 3x( x − 2)( x + 2)
(2 x − 4)3( x + 2)5 x( x − 2)
12 x
−
=
→ 6 x 2 − 24 − 5 x 2 + 10 x = 12 x →
3x( x + 2)( x − 2) 3x( x + 2)( x − 2) 3x( x − 2)( x + 2)
→ x 2 − 2 x − 24 = 0 → x = 6; x = −4 Al comprobarlas, vemos que las dossoluciones
son válidas.

1)

2)

x2
x2
x 2 − 3x − 9
≤3→
≤ 0 . Veamos los valores que anulan el
−3≤ 0 →
x+3
x+3
x+3

numerador y el denominador. x 2 − 3x − 9 = 0 → x =

3 + 45
3 − 45
≈4,85 x =
≈ −1,8
2
2

x + 3 = 0 → x = −3
x − 3x − 9
en los intervalos de signo constante:
Probamos el signo de
x+3
⎛
⎞⎛
⎞
(− ∞,−3) , ⎜⎜ 3 − 45 , 3 + 45 ⎟⎟, ⎜⎜ 3 + 45 ,+∞ ⎟⎟
2
2 ⎠⎝
2
⎝
⎠La solución es:
⎡ 3 − 45 3 + 45 ⎤
(- ∞ ,-3) ∪ ⎢
,
⎥
2
2 ⎦
⎣
2

3) a ) 2 x −1 − 4 x +1 = 0 ⇒
2 x −1 = 2 2( x +1) ⇒ x − 1 = 2( x + 1) → x − 1 = 2 x + 2 → − x = 3 → x = −3
b) log ( 2 x +1)49 = 2 ⇒ (2 x + 1) = 49 →
2

→ 4 x 2 + 4 x + 1 = 49 → 4 x 2 + 4 x − 48 = 0 → x 2 + x − 12 = 0 → x = −4 ; x = 3

Solo es válida la solución 3, pues –4 hace que la base del logaritmo sea –7, y esono es
posible.

MATEMÁTICAS 1º BACHILLERATO CIENCIAS

4)
⎧log x − log 5 = 3 log 5
⎨
3
2
4
⎩log x − log y = log 2

x
⎧
⎧x
3
3
⎪⎪log 5 = log 5
⎪⎪ 5 = 5
→ →⎨ 3
→
→⎨
3
⎪log x...