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El momento de inercia (símbolo I) es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. Cuando un cuerpo gira en torno a uno de los ejes principales de inercia, la inercia rotacional puede ser representada como una magnitud escalar llamada momento de inercia. Sin embargo, en el caso más general posible la inercia rotacional debe representarse por medio de un conjunto de momentos de inercia ycomponentes que forman el llamado tensor de inercia. La descripción tensorial es necesaria para el análisis de sistemas complejos, como por ejemplo en movimientos giroscópicos.
El momento de inercia refleja la distribución de masa de un cuerpo o de un sistema de partículas en rotación, respecto a un eje de giro. El momento de inercia sólo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje degiro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento.
El momento de inercia desempeña un papel análogo al de la masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme. Es el valor escalar del momento angular longitudinal de un sólido rígido.
Ecuaciones del momento de inercia
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¿Cuál de estos giros resulta más difícil?
El momento de inercia de un cuerpoindica su resistencia a adquirir una aceleración angular.
Dado un sistema de partículas y un eje arbitrario, el momento de inercia del mismo se define como la suma de los productos de las masas de las partículas por el cuadrado de la distancia r de cada partícula a dicho eje. Matemáticamente se expresa como:
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Para un cuerpo de masa continua (Medio continuo), se generaliza como:
[pic]
Elsubíndice V de la integral indica que se integra sobre todo el volumen del cuerpo. Se resuelve a través de una integral triple.
Este concepto desempeña en el movimiento de rotación un papel análogo al de masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme. La masa es la resistencia que presenta un cuerpo a ser acelerado en traslación y el Momento de Inercia es la resistencia que presenta uncuerpo a ser acelerado en rotación. Así, por ejemplo, la segunda ley de Newton: [pic]tiene como equivalente para la rotación:
[pic]
donde:
• [pic]es el momento aplicado al cuerpo.
• [pic]es el momento de inercia del cuerpo con respecto al eje de rotación y
• [pic]es la aceleración angular.
La energía cinética de un cuerpo en movimiento con velocidad v es [pic], mientras quela energía cinética de un cuerpo en rotación con velocidad angular ω es [pic], donde I es el momento de inercia con respecto al eje de rotación.
La conservación de la cantidad de movimiento o momento lineal tiene por equivalente la conservación del momento angular [pic]:
[pic]
El vector momento angular, en general, no tiene la misma dirección que el vector velocidad angular [pic]. Ambosvectores tienen la misma dirección si el eje de giro es un eje principal de inercia. Cuando un eje es de simetría entonces es eje principal de inercia y entonces un giro alrededor de ese eje conduce a un momento angular dirigido también a lo largo de ese eje.

Teorema de Steiner o teorema de los ejes paralelos

Artículo principal: Teorema de Steiner

El teorema de Steiner (denominado en honorde Jakob Steiner) establece que el momento de inercia con respecto a cualquier eje paralelo a un eje que pasa por el centro de masa, es igual al momento de inercia con respecto al eje que pasa por el centro de masa más el producto de la masa por el cuadrado de la distancia entre los dos ejes:

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donde: Ieje es el momento de inercia respecto al eje que no pasa por el centro de masa;I(CM)eje es el momento de inercia para un eje paralelo al anterior que pasa por el centro de masa; M (Masa Total) y h (Distancia entre los dos ejes paralelos considerados).
La demostración de este teorema resulta inmediata si se considera la descomposición de coordenadas relativa al centro de masas C [pic]inmediata:

[pic]

[pic]

donde el segundo término es nulo puesto que...