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Fundamentos de Investigacion de Operaciones
Investigacion de Operaciones 1
CPM y PERT




28 de agosto de 2003



1. Introduccio´n

Existen modelos de redes que pueden ser empleados para programar proyectos que comprenden un gran nu´mero de actividades. Si la duraci´on de cada actividad es conocida con certeza, el M´etodo del Camino o Ruta Cr´ıtica (CPM) puedeser empleado para determinar cual es el tiempo requerido para completar el proyecto. El m´etodo CPM tambi´en permite identificar cuales actividades pueden ser atrasadas sin afectar la duraci´on total del proyecto.

Si la duraci´on de las actividades no es conocida con certeza, la T´ecnica de Revisi´on y Evaluaci´on del Programa (PERT) puede ser empleado para determinar laprobabilidad de que un proyecto ter- mine antes de un per´ıodo definido.



2. Representacio´n como un Modelo de Red

Para aplicar CPM o PERT se requiere conocer la lista de actividades que incluye un proyecto. Se considera que el proyecto est´a terminado cuando todas las actividades han sido completadas. Para cada actividad, puede existir un conjunto de actividadespredecesoras que deben ser completadas antes de que comience la nueva actividad. Se construye una malla o red del proyecto para graficar las relaciones de precedencia entre las actividades. En dicha representaci´on gr´afica, cada actividad es representada como un arco y cada nodo ilustra la culminaci´on de una o m´as actividades.

Consideremos un proyecto que consta de s´olo dosactividades A y B. Supongamos que la activi- dad A es predecesora de la actividad B. La representaci´on gr´afica de este proyecto se muestra en la figura 2.1. As´ı, el nodo 2 representa la culminaci´on de la actividad A y el comienzo de la actividad B.


1 A 2 B 3


Figura 2.1: Proyecto de dos actividades A y B

Si suponemos ahora que las actividades A y B debenser terminadas antes que una actividad C pueda comenzar, la malla del proyecto queda como se muestra en la figura 2.2. En este caso, el nodo 3 repre- senta que las actividades A y B se han terminado, adem´as del inicio de la actividad C . Si la actividad



A fuera predecesora de las actividades B y C , la red quedar´ıa como se muestra en la figura 2.3.



1
3 C

2

Figura2.2: Proyecto de tres actividades A, B y C




1 A 2




Figura 2.3: Proyecto de tres actividades A, B y C

Dado un conjunto de actividades y su relaciones de predecesi´on, se puede construir una representaci´on gr´afica de acuerdo a las siguientes reglas:

1. El nodo 1 representa el inicio del proyecto. Por lo tanto, las actividades que parten del nodo 1 nopueden tener predecesoras.

2. El nodo terminal o final del proyecto debe representar el t´ermino de todas las actividades inclui- das en la red.

3. Una actividad no puede ser representada por m´as de un arco en la red.

4. Dos nodos deben estar conectados por a lo m´as un arco.

Para no violar las reglas 3 y 4, a veces es necesario introducir una actividad artificial o dummyque posee tiempo de duraci´on nulo. Por ejemplo, supongamos que las actividades A y B son predecesoras de la actividad C y adem´as comienzan al mismo tiempo. En este caso, una primera representaci´on podr´ıa ser la indicada en la figura 2.4. Sin embargo, la red de la figura 2.4 viola la regla 4. Para corregir este problema, se introduce una actividad artificial indicada con un arcosegmentado en la figura 2.5. La red de la figura 2.5 refleja el hecho de que la actividad C tiene como predecesoras a A y B, pero sin violar la regla 4. En otros casos, se deben agregar actividades artificiales para no violar la regla 3.

A
1 2 C B

Figura 2.4: A y B predecesoras de C

Para ilustrar la representaci´on de proyectos m´as complejos, consideremos el proyecto...