Pesando Monedas
Páginas: 3 (531 palabras)
Publicado: 10 de abril de 2011
PESANDO MONEDAS
El problema que tenemos es saber cuántas monedas puedo meter en cada saco para estar seguro (muy seguro, quiero al menos un 99% de seguridad) de contarlas bien. Dada la balanza dela que dispongo quiero que entre el peso de un saco de n monedas y uno de n+1 monedas esté seguro que haya al menos 1 gr. de diferencia de peso. ¿Cuántas monedas puedo meter como máximo en un sacopara tener esta seguridad?
En primer lugar calcularemos gracias a la herramienta de R la desviación típica y la mediana y a través de estos sacar el error. Los datos han sido obtenidos gracias al usodel siguiente script:
> mon =c(7.38, 7.46, 7.50, 7.37, 7.48, 7.52, 7.57, 7.48, 7.47, 7.41, 7.39, 7.61, 7.48, 7.49, 7.39, 7.46, 7.40, 7.50, 7.37, 7.40, 7.49, 7.30, 7.60, 7.50, 7.54, 7.46, 7.38,7.47, 7.51, 7.48)
> mon
[1] 7.38 7.46 7.50 7.37 7.48 7.52 7.57 7.48 7.47 7.41 7.39 7.61 7.48 7.49 7.39
[16] 7.46 7.40 7.50 7.37 7.40 7.49 7.30 7.60 7.50 7.54 7.46 7.38 7.47 7.51 7.48
> sd(mon)
[1]0.0716986
> mean(mon)
[1] 7.462
> n=30
> se= sd (mon)/sqrt(n)
> se
[1] 0.01309031
> mean(mon) -3*se
[1] 7.422729
> mean(mon) +3*se
[1] 7.501271
Después de obtener los datos necesariosmediante el uso de R procederemos a realizar el estudio del específico caso que cumpla la condición planteada en el enunciado. En este caso tenemos que para cada moneda el peso mínimo y máximo seencuentra entre [7.423 – 7.501]. Ahora procederemos a la búsqueda de valores que obtengamos aquel que se acerque más a 1 g de diferencia siendo siempre mayor de este.
10 monedas [74.23 – 75.01] sudiferencia es 0.78
100 monedas [742.3 – 750.1] su diferencia es 7.8
50 monedas [371.15 – 375.05] su diferencia es 3.9
75 monedas [556.7 – 562.57] su diferencia es 5.87
85 monedas [630.955 – 637.585] sudiferencia es 6.63
80 monedas [593,84 – 600,08] su diferencia es 6.24
81 monedas [601.263 – 607.581] su diferencia es 6.55
83 monedas [616.109 – 622.583] su diferencia es 6.474
84 monedas...
El problema que tenemos es saber cuántas monedas puedo meter en cada saco para estar seguro (muy seguro, quiero al menos un 99% de seguridad) de contarlas bien. Dada la balanza dela que dispongo quiero que entre el peso de un saco de n monedas y uno de n+1 monedas esté seguro que haya al menos 1 gr. de diferencia de peso. ¿Cuántas monedas puedo meter como máximo en un sacopara tener esta seguridad?
En primer lugar calcularemos gracias a la herramienta de R la desviación típica y la mediana y a través de estos sacar el error. Los datos han sido obtenidos gracias al usodel siguiente script:
> mon =c(7.38, 7.46, 7.50, 7.37, 7.48, 7.52, 7.57, 7.48, 7.47, 7.41, 7.39, 7.61, 7.48, 7.49, 7.39, 7.46, 7.40, 7.50, 7.37, 7.40, 7.49, 7.30, 7.60, 7.50, 7.54, 7.46, 7.38,7.47, 7.51, 7.48)
> mon
[1] 7.38 7.46 7.50 7.37 7.48 7.52 7.57 7.48 7.47 7.41 7.39 7.61 7.48 7.49 7.39
[16] 7.46 7.40 7.50 7.37 7.40 7.49 7.30 7.60 7.50 7.54 7.46 7.38 7.47 7.51 7.48
> sd(mon)
[1]0.0716986
> mean(mon)
[1] 7.462
> n=30
> se= sd (mon)/sqrt(n)
> se
[1] 0.01309031
> mean(mon) -3*se
[1] 7.422729
> mean(mon) +3*se
[1] 7.501271
Después de obtener los datos necesariosmediante el uso de R procederemos a realizar el estudio del específico caso que cumpla la condición planteada en el enunciado. En este caso tenemos que para cada moneda el peso mínimo y máximo seencuentra entre [7.423 – 7.501]. Ahora procederemos a la búsqueda de valores que obtengamos aquel que se acerque más a 1 g de diferencia siendo siempre mayor de este.
10 monedas [74.23 – 75.01] sudiferencia es 0.78
100 monedas [742.3 – 750.1] su diferencia es 7.8
50 monedas [371.15 – 375.05] su diferencia es 3.9
75 monedas [556.7 – 562.57] su diferencia es 5.87
85 monedas [630.955 – 637.585] sudiferencia es 6.63
80 monedas [593,84 – 600,08] su diferencia es 6.24
81 monedas [601.263 – 607.581] su diferencia es 6.55
83 monedas [616.109 – 622.583] su diferencia es 6.474
84 monedas...
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