Phi, el número aureo

El rincón de la Ciencia

I.S.S.N.: 1579-1149

nº 63 (diciembre-2012)

EL NÚMERO DE ORO. La divina proporción
(RC-145)

Marina Waigant

Ahora más que nunca el mundo en el que vivimos se levanta sobre los
números, algunos de los cuales tienen incluso nombre propio: el número pi (π),
el número e… De todo conjunto de números notables hay uno especialmente
interesante: 1,6180339887…Resulta curioso saber que ésta modesta cifra ha
fascinado a lo largo de la historia a muchas más mentes brillantes que pi y e.
Durante siglos ha recibido denominaciones de lo más llamativas: número de
oro, posición trascendental, número divino, divina proporción, etc. El número de
oro, que se representa con la letra griega ϕ (phi, en honor al escultor griego
Phidias), habita un territorio derelaciones y propiedades numéricas increíbles,
pero también de conexiones insospechadas entre la naturaleza y las
creaciones humanas. Este informe pretende ser una guía de viaje al país del
número divino, donde trataremos de descubrir sus bellezas y saber cómo
apreciarlas.

Ahora bien, al hablar del número áureo nos surgen ciertas preguntas:
¿Qué tienen en común fenómenos naturales tandistintos como la disposición
de las semillas de una flor de girasol, la elegante espiral dibujada por las
conchas de algunos moluscos y los brazos de las galaxias que nos acoge, la
Vía Láctea? ¿Qué pauta geométrica de insuperable armonía se esconde en las
obras de grandes artistas y arquitectos como Leonardo Da Vinci? Aunque nos
parezca increíble, la respuesta a estos dos interrogantes es un simplenúmero,
una cifra de apariencia humilde, conocida desde la antigüedad, cuya continua
aparición en toda clase de manifestaciones naturales y artísticas ha merecido
tales apelativos como “divina proporción”, “numero de oro” o “proporción
áurea”. Reproducir esa cifra en letra impresa nos resultaría literalmente
imposible, y no porque sea excesivamente grande -de hecho es apenas mayor
El rincónde la Ciencia nº 63 (I.S.S.N.: 1579-1149)

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que 1-, sino porque está compuesta por un número infinito de dígitos que,
además no siguen una pauta alguna. Descartada su reproducción literal,
podemos ayudarnos de la notación aritmética para conocerla. El número de oro
se torna así algo mucho más manejable: ϕ=

√

.

Se trata de un número que posee muchas propiedadesinteresantes y
que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como relación o
proporción entre partes de un cuerpo o entre cuerpos, que encontramos en la
naturaleza

en la morfología

de

nervaduras de las hojas de algunos

diversos
árboles,

elementos tales como caracoles,
el

grosor

de

las

ramas,

proporciones humanas, etc. Asimismo, se atribuye un carácter estéticoespecial
a los objetos que siguen la razón áurea, así como una importancia mística. A lo
largo de la historia, se le ha atribuido importancia en diversas obras
de arquitectura y otras artes.
El número áureo es la división armónica de un segmento en media y
extrema razón. Es decir, que el segmento menor es al segmento mayor, como
este es a la totalidad. De esta manera se establece unarelación de tamaños
con la misma proporcionalidad entre el todo dividido en mayor y menor. Esta
proporción o forma de seleccionar proporcionalmente una línea se llama
proporción áurea.
El descubrimiento de este valor se debe a los pitagóricos. Adoptaron la
estrella pentagonal (Véase fig. 1) como símbolo de su escuela llegando a
llevarla tatuada sobre la palma de la mano, en el lugar donde sereunían
reinaba el lema “No entre nadie sin saber geometría”. Era, según la tradición, el
símbolo de los seguidores de Pitágoras.
La estrella pentagonal o pentágono estrellado es una estrella simétrica
de cinco puntas que se inscribe en un pentágono, donde cada punta coincide
con el vértice del pentágono1.

1

Miriam Liborio, Alejandra infante “Matemática para ver”. 1ª ed. Córdoba: Advocatus...