PI número
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Publicado: 14 de noviembre de 2013
π (pi) es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, en geometría euclidiana. Es un número irracional y una de las constantes matemáticas más importantes. Se emplea frecuentemente en matemáticas, física e ingeniería. El valor numérico de π, truncado a sus primeras cifras, es el siguiente:
\pi \approx 3,14159265358979323846 \; \dots
El valor de π se ha obtenido condiversas aproximaciones a lo largo de la historia, siendo una de las constantes matemáticas que más aparece en las ecuaciones de la física, junto con el número e. Cabe destacar que el cociente entre la longitud de cualquier circunferencia y la de su diámetro no es constante en geometrías no euclídeas.
Historia del cálculo del valor π[editar código]
La búsqueda del mayor número de decimales delnúmero π ha supuesto un esfuerzo constante de numerosos científicos a lo largo de la historia. Algunas aproximaciones históricas de π son las siguientes.
Antiguo Egipto[editar código]
Detalle del papiro Rhind.
El valor aproximado de π en las antiguas culturas se remonta a la época del escriba egipcio Ahmes en el año 1800 a. C., descrito en el papiro Rhind,3 donde se emplea un valoraproximado de π afirmando que el área de un círculo es similar a la de un cuadrado cuyo lado es igual al diámetro del círculo disminuido en 1/9; es decir, igual a 8/9 del diámetro. En notación moderna:
S = \pi r^2 \simeq \left ( \frac{8}{9} \cdot d \right )^2 = \frac{64}{81} d^2 = \frac{64}{81} \left(4 r^2\right) \pi \simeq \frac{256}{81} = 3{,}16049 \ldots
Entre los ocho documentos matemáticoshallados de la antigua cultura egipcia, en dos se habla de círculos. Uno es el papiro Rhind y el otro es el papiro de Moscú. Sólo en el primero se habla del valor aproximado del número π. El investigador Otto Neugebauer, en un anexo de su libro The Exact Sciences in Antiquity,4 describe un método inspirado en los problemas del papiro de Ahmes para averiguar el valor de π, mediante la aproximacióndel área de un cuadrado de lado 8, a la de un círculo de diámetro 8.
Mesopotamia[editar código]
Algunos matemáticos mesopotámicos empleaban, en el cálculo de segmentos, valores de \pi igual a 3, alcanzando en algunos casos valores más aproximados, como el de:
\pi \approx 3 + \frac{1}{8} = 3,125
Referencias bíblicas[editar código]
Una de las referencias indirectas más antiguas del valoraproximado de π se puede encontrar en un versículo de la Biblia:
«Hizo fundir asimismo un mar de diez codos de un lado al otro, perfectamente redondo. Tenía cinco codos de altura y a su alrededor un cordón de treinta codos.»
I Reyes 7:23-24 (Reina-Valera 1995)
Una cita similar se puede encontrar en Segundo Libro de las Crónicas. En él aparece en una lista de requerimientos para laconstrucción del Gran Templo de Salomón, construido sobre el 950 a. C.:
«También hizo un mar de metal fundido, el cual tenía diez codos de un borde al otro, enteramente redondo; su altura era de cinco codos, y un cordón de treinta codos de largo lo ceñía alrededor.»
II Crónicas 4:2 (Reina-Valera 1995)
Ambas citas dan 3 como valor de π lo que supone una notable pérdida de precisiónrespecto de las anteriores estimaciones egipcia y mesopotámica.
Método de Arquímedes para encontrar dos valores que se aproximen al número π, por exceso y defecto.
Método de aproximación de Liu Hui.
Antigüedad clásica[editar código]
El matemático griego Arquímedes (siglo III a. C.) fue capaz de determinar el valor de π entre el intervalo comprendido por 3 10/71, como valormínimo, y 3 1/7, como valor máximo. Con esta aproximación de Arquímedes se obtiene un valor con un error que oscila entre 0,024% y 0,040% sobre el valor real. El método usado por Arquímedes5 era muy simple y consistía en circunscribir e inscribir polígonos regulares de n-lados en circunferencias y calcular el perímetro de dichos polígonos. Arquímedes empezó con hexágonos circunscritos e inscritos,...
\pi \approx 3,14159265358979323846 \; \dots
El valor de π se ha obtenido condiversas aproximaciones a lo largo de la historia, siendo una de las constantes matemáticas que más aparece en las ecuaciones de la física, junto con el número e. Cabe destacar que el cociente entre la longitud de cualquier circunferencia y la de su diámetro no es constante en geometrías no euclídeas.
Historia del cálculo del valor π[editar código]
La búsqueda del mayor número de decimales delnúmero π ha supuesto un esfuerzo constante de numerosos científicos a lo largo de la historia. Algunas aproximaciones históricas de π son las siguientes.
Antiguo Egipto[editar código]
Detalle del papiro Rhind.
El valor aproximado de π en las antiguas culturas se remonta a la época del escriba egipcio Ahmes en el año 1800 a. C., descrito en el papiro Rhind,3 donde se emplea un valoraproximado de π afirmando que el área de un círculo es similar a la de un cuadrado cuyo lado es igual al diámetro del círculo disminuido en 1/9; es decir, igual a 8/9 del diámetro. En notación moderna:
S = \pi r^2 \simeq \left ( \frac{8}{9} \cdot d \right )^2 = \frac{64}{81} d^2 = \frac{64}{81} \left(4 r^2\right) \pi \simeq \frac{256}{81} = 3{,}16049 \ldots
Entre los ocho documentos matemáticoshallados de la antigua cultura egipcia, en dos se habla de círculos. Uno es el papiro Rhind y el otro es el papiro de Moscú. Sólo en el primero se habla del valor aproximado del número π. El investigador Otto Neugebauer, en un anexo de su libro The Exact Sciences in Antiquity,4 describe un método inspirado en los problemas del papiro de Ahmes para averiguar el valor de π, mediante la aproximacióndel área de un cuadrado de lado 8, a la de un círculo de diámetro 8.
Mesopotamia[editar código]
Algunos matemáticos mesopotámicos empleaban, en el cálculo de segmentos, valores de \pi igual a 3, alcanzando en algunos casos valores más aproximados, como el de:
\pi \approx 3 + \frac{1}{8} = 3,125
Referencias bíblicas[editar código]
Una de las referencias indirectas más antiguas del valoraproximado de π se puede encontrar en un versículo de la Biblia:
«Hizo fundir asimismo un mar de diez codos de un lado al otro, perfectamente redondo. Tenía cinco codos de altura y a su alrededor un cordón de treinta codos.»
I Reyes 7:23-24 (Reina-Valera 1995)
Una cita similar se puede encontrar en Segundo Libro de las Crónicas. En él aparece en una lista de requerimientos para laconstrucción del Gran Templo de Salomón, construido sobre el 950 a. C.:
«También hizo un mar de metal fundido, el cual tenía diez codos de un borde al otro, enteramente redondo; su altura era de cinco codos, y un cordón de treinta codos de largo lo ceñía alrededor.»
II Crónicas 4:2 (Reina-Valera 1995)
Ambas citas dan 3 como valor de π lo que supone una notable pérdida de precisiónrespecto de las anteriores estimaciones egipcia y mesopotámica.
Método de Arquímedes para encontrar dos valores que se aproximen al número π, por exceso y defecto.
Método de aproximación de Liu Hui.
Antigüedad clásica[editar código]
El matemático griego Arquímedes (siglo III a. C.) fue capaz de determinar el valor de π entre el intervalo comprendido por 3 10/71, como valormínimo, y 3 1/7, como valor máximo. Con esta aproximación de Arquímedes se obtiene un valor con un error que oscila entre 0,024% y 0,040% sobre el valor real. El método usado por Arquímedes5 era muy simple y consistía en circunscribir e inscribir polígonos regulares de n-lados en circunferencias y calcular el perímetro de dichos polígonos. Arquímedes empezó con hexágonos circunscritos e inscritos,...
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