Pi Numero Trascendente

CALCULO DE π
Número pi: el hechizo de un número trascendente
La relación que existe entre la Longitud (Perímetro) de una circunferencia y su diámetro es una de las grandes constantes universales conocidas por el hombre, a la que se ha dado el nombre de pi. Esto quiere decir que si pudiéramos tener una circunferencia de un metro de diámetro construida con un hilo, cortáramos el hilo y loextendiéramos en el suelo para formar un segmento, éste tendría una longitud exactamente igual al valor de pi. El símbolo π designa en matemáticas este número. Su valor aproximado es de 3,1415926535 …
La primera utilización de un símbolo para representar la razón entre el perímetro de un círculo y su diámetro, se remonta a 1689, cuando Christoph Sturm, en su libro Mathesis enucleata, usó a tal fin laletra e. El primero que se sirvión de la letra griega π con este objeto fue William Jones (1675 – 1749) en su libro Synopsis palmariorum mathesis, publicado en 1706. El motivo era que la letra p corresponde a la letra π en el alfabeto griego y es la primera letra de la palabra griega que significa perimetro (perimetrón).
Los primeros cálculos de pi
“Hizo luego un mar de metal fundido, de diez codosde borde a borde, era perfectamente redondo, de cinco codos de altura y un hilo de treinta codos ceñíale alrededor” (I – Reyes 7,23). Este texto bíblico hace referencia a un recipiente, capaz de contener agua para las abluciones que se hallaba en el templo de Salomón (construido en el año 950 a.C.) De estos datos se deduce que el valór bíblico de pi es 3. Se trata de la peor aproximación que seconoce de este número en la historia de las civilizaciones. Y más si se tiene en cuenta que en el papiro de Rhind, datado alrededor de 1650 a.C., ya se daba para pi un valor de 3,16
Fue Arquímedes (287 – 212 a.C.) el primero en diseñar un método matemático para determinar un valor aproximado de pi, que básicamente consistía en construir do polígonos, uno inscrito y otro circunscrito a lacircunferencia de radio unidad. El valor de la longitud de la circunferencia debía encontrarse entre los valores de las longitudes de los dos polígonos. Si se tienen en cuenta que, en aquella época, para efectuar ete tipo de cálculos se carecía de dos herramientas fundamentales, la notación decimal y la trigonometría, el valor obtenido por Arquímedes es la espresión

es realmente digno de elogio, ya queel error cometido es del orden de las diezmilésimas.
La carrera por encontrar el mayor número posible de decimales del número se inicia ya en la más remota antigüedad. Los resultados más importantes de ese período están reflejados en la siguiente tabla.
Tsu Ch’ung Chi 500 a.C. 355/113
Tolomeo 150 3,1416
al-Jwarizmi 800 3,1416
al-Kashi 1430 14 cifras
Vieta 1540 – 1603 9 cifras
van Roomen1561 – 1615 17 cifras
van Ceulen 1600 35 cifras

A excepción del matemático chino Tsu Ch’ung Chi, cuyo método matemático desconocemos, ya que se describía en un libro que se perdió, los demás basaron sus cálculos en esquemas teóricos que poco diferían del empleado por Arquímdedes. Se puede afirmar, pues, que durante mil años, es estudio del número π no refleja avances matemáticos importantes.La pesadillla de van Ceulen
Merece, una atención especial en esta historia la figura de Ludolph van Ceulen, matemático holandés del siglo XVI, quien dedicó la mayor parte de su vidad al cálculo de los decimales de π.
Siguiendo el viejo método y ayudado por la trigonometría, se valió de polígonos para la aproximación de la longitud de la circunferencia: aumentó progresivamente el número de ladoscon la esperanza de encontrar alguna pauta de repetición en los decimales.
Para comprender la trampa en la que cayó van Ceulen es necesario conocer algo sobre los número decimales. Cuando se dividen entre sí dos números enteros, sólo pueden pasar dos cosas: que el resultado sea otro número entero (8/4=2) o que aparezca una expresión decimal, es decir, un número seguido por una coma con números...