PI Y POLIGONOS IRREGULARES

Contenido







INTRODUCCIÓN
En este trabajo hablaremos acerca del número Pi y todo lo que esté conlleva, nos adentraremos a las investigaciones que desde hace varios años se han llevado a cabo acerca de este número y todos sus conceptos y paradigmas, y sobre todo el gran misterio que hay detrás de esté número.
Posteriormente nos adentraremos a los polígonos irregulares.

INICIOEs siempre importante conocer que es lo que va más allá de lo cotidiano, darnos cuenta que a veces lo que para nosotros es algo tan simple como un número “3.14” o sumar cuantos lados tiene una figura, es algo que trasiende a más, algo que simplemente va más allá de lo que nos han inculcado, en este trabajo nos adentraremos a eso mismo, a lo que va más allá….





¿QUÉ ES PI?
π (pi) es larelación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, en geometría euclidiana. Es un número irracional y una de las constantes matemáticas más importantes. Se emplea frecuentemente en matemáticas, física e ingeniería. El valor numérico de π, truncado a sus primeras cifras, es el siguiente:

El valor de π se ha obtenido con diversas aproximaciones a lo largo de la historia, siendo unade las constantes matemáticas que más aparece en las ecuaciones de la física, junto con elnúmero e. Cabe destacar que el cociente entre la longitud de cualquier circunferencia y la de su diámetro no es constante en geometrías no euclídeas.
La notación con la letra griega π proviene de la inicial de las palabras de origen griego περιφέρεια 'periferia' y περίμετρον 'perímetro' de una circunferencia,notación que fue utilizada primero por William Oughtred, y propuesto su uso por el matemático galés William Jones , aunque fue el matemático Leonhard Euler, con su obra introducción al cálculo infinitesimal quien la popularizó. Fue conocida anteriormente como constante de Ludolph (en honor al matemático Ludolph van Ceulen) o como constante de Arquímedes (que no se debe confundir con el número deArquímedes).

DEFINICIONES:
Euclides fue el primero en demostrar que la relación entre una circunferencia y su diámetro es una cantidad constante.15 No obstante, existen diversas definiciones del número , pero las más común es:
 es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro.
Por tanto, también  es:
El área de un círculo unitario (de radio unidad del plano euclídeo).El menor número real  positivo tal que .
También es posible definir analíticamente ; dos definiciones son posibles:
La ecuación sobre los números complejos  admite una infinidad de soluciones reales positivas, la más pequeña de las cuales es precisamente .
La ecuación diferencial  con las condiciones de contorno  para la que existe solución única, garantizada por el teorema de Picard-Lindelöf,es un función analítica (la función trigonométrica ) cuya raíz positiva más pequeña es precisamente .

HISTORIA DEL NÚMERO “PI”
La búsqueda del mayor número de decimales del número π ha supuesto un esfuerzo constante de numerosos científicos a lo largo de la historia. Algunas aproximaciones históricas de π son las siguientes.
Antiguo Egipto
Detalle del papiro Rhind.
El valor aproximado de πen las antiguas culturas se remonta a la época del escriba egipcio Ahmes en el año 1800 a. C., descrito en el papiro Rhind,3 donde se emplea un valor aproximado de π afirmando que el área de un círculo es similar a la de un cuadrado cuyo lado es igual al diámetro del círculo disminuido en 1/9; es decir, igual a 8/9 del diámetro. En notación moderna:
S = \pi r^2 \simeq \left ( \frac{8}{9} \cdotd \right )^2 =
\frac{64}{81} d^2 = \frac{64}{81} \left(4 r^2\right) \pi \simeq \frac{256}{81} =
3{,}16049 \ldots
Entre los ocho documentos matemáticos hallados de la antigua cultura egipcia, en dos se habla de círculos. Uno es el papiro Rhind y el otro es el papiro de Moscú. Sólo en el primero se habla del valor aproximado del número π. El investigador Otto Neugebauer, en un anexo de su...