PI510 Cap2 Matematicas finacieras

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA
ECONOMIA DE LOS PROCESOS
(PI 510 B)

Ing. Magali Camila Vivas Cuellar
AREA DE INVESTIGACIÓN:
Bio Ingeniería
(Biocombustibles, productos naturales, etc)

mvivas@uni.edu.pe

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Programa Analítico
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Conceptos generales
Matemáticas Financieras
Estados financieros proyectados
Análisis demercado
Inversión en equipos y unidades de proceso
Depreciación de activo fijo y amortización de
intangibles
Costos de producción
Criterios de evaluación de inversiones
Alternativas de reemplazo
Análisis de riesgo e incertidumbre
Modelamiento matemático
Optimización
Optimización de procesos de destilación

Capitulo 2 Matemáticas Financieras

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Interés simple y compuesto
Anualidades
Interésnominal y efectivo
Tasa de inflación
Interés real

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Valor del dinero en el tiempo
Corresponde a la rentabilidad que un agente
económico exigirá por no hacer uso del
dinero en el periodo 0 y posponerlo a un
periodo futuro
 Sacrificar consumo hoy debe compensarse en el
futuro.
 Un monto hoy puede al menos ser invertido en el
banco ganando una rentabilidad.

La tasa de interés (r) es la variablerequerida para
determinar la equivalencia de un monto de dinero en
dos periodos distintos de tiempo

Valor futuro (VF) y valor actual (VA)
VALOR FUTURO
Año: 0

Sólo 1 periodo

1

VA

VF

VF  VA * 1  r 

Donde:

r = tasa de interés

Año: 0

Si son 3 periodos

1

2

3

VF

VA

VF  VA * 1  r 1  r 1  r   VA1  r 

3

Caso General:

VF  VA * 1  r 

n

Valor futuro (VF) y valoractual (VA)
VALOR ACTUAL
Caso 1 periodo

Año: 0

1

VA

VF
VA 

Año: 0

Caso 3 periodos

2

VA
VA 

Caso General:

1

VF
1  r 

Donde:

r = tasa de interés

3

VF

VF
VF

1  r * 1  r * 1  r  1  r 3

VF
VA 
n
1  r 

Interés simple y
compuesto

Interés
• Es el valor o costo que otorga el
mercado al uso del dinero en un
período de tiempo y para
determinado instrumento financiero.Interés Simple
• El interés es simple cuando solo el
capital gana intereses.
• El interés se calcula mediante:
I = n (i) C
Donde n es el número de períodos
i es el interés del período
C es el capital

Interés Simple
• El valor acumulado M de un
capital C que gana intereses con
una tasa i de interés simple por
período al final de n períodos está
dado por:
M = C (1 + n*i)

Interés Compuesto
•Cuando se hace una inversión a
plazo fijo y al vencer no se retiran
sus intereses que pasan a formar
parte del capital y a partir del
segundo período generan sus
propios intereses.

Fórmula de Interés Compuesto
• Para calcular el valor futuro, donde:





FV = valor futuro,
PV = valor presente,
r = tasa de interés (en decimal), y
n = número de periodos

Período de Capitalización
• Es el tiempoque hay entre dos fechas
sucesivas en las que los intereses son
agregados al capital.
• Divide el tratamiento entre interés simple e
interés compuesto
Interés Simple

n
Interés Compuesto

p

n>p

Frecuencia de Capitalización
• El número de veces por año en las que los
intereses se capitalizan.
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Tasa de interés
nominal y efectiva

Tasa de interés nominal
• El interés nominal es elporcentaje que se
agregará al capital cedido como
remuneración por un tiempo determinado
(no necesariamente un año)
• Tasa base anunciada por la institución
financiera
– Ejemplo: inom = 60% anual
• Una tasa nominal solamente es una
definición o una forma de expresar una
tasa efectiva.
15

Tasa de interés efectiva
• El interés efectivo anual es un índice
relacionado con el interés, que mide la
rentabilidadde los ahorros o el coste de un
crédito. Para realizar una comparación uniforme
del mercado las tasas de interés, ya sea para
tomar un crédito, o para colocarlo, se llevan al
valor de interés efectivo anual.
• La tasa efectiva e correspondiente a una tasa
nominal i compuesta en p períodos por año está
i n
dado por:

e  (1 

p

) 1

• La tasa efectiva es la que se emplea en las
fórmulas de...

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