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1 .un tanque contiene 200l de agua, donde se ha disuelto 30g de sal. Le ingresan 4l/min por 1gr/l.se dice que esta bien mezclado y que sale liquido con el mismo flujo ¿encontrar la cantidad degramos de sal que hay en el tanque en cualquier momento?
-V (t) = (A-B)*t+VO
DQ/dt=A*C1-B*Q/V (t)
DQ/dt=4(1)-4Q/200l
{Q’=A*C1- B*Q/ (A-B)*t+VO} para cualquier problema de solución
DQ/dt+Q/50=4Y’+P(X) Y=T(x) factor integrante integral de una función
e∫P(x) dxexponencial
E∫1/50dt=et/50 ∫eat*dx
Et/50* DQ/dt+ et/50* Q/50=4 et/50 eat/a
D/dt*( et/50* Q)= 4 et/50
Et/50* Q=∫4 et/50dt
Et/50* Q=4 et/50(50)+C
Et/50* Q=200*et/50+C
Q (t)=200+C* et/50
30=200+Ceo30=200+C
C=30-200
C=-170












1) Una fábrica de papel esta situada cerca de un río con fluido constante de 100 m3/seg.; el cual va a dar a la única entrada de un lago de volumen109 m3. Suponga que en el instante t = 0, la fabrica de papel empieza a bombear contaminantes al río a razón de 1 m3 por segundo; y que la entrada y salida del lago son constantes e iguales ¿cual serála concentración de contaminantes en el lago al cabo de un tiempo t?


Solución:
Sea X (t) la cantidad de sal que hay en el tanque en el instante t; entonces la velocidad de entrada de sal altanque en el instante t es:

También en el instante t, la cantidad de líquido en el tanque es de:

La concentración es de:

La velocidad de salida de la sal es de:

Luego nuestra ecuacióndiferencial es:




Para resolverla consideremos la ecuación Homogénea:

Que se puede escribir:

La solución de la homogénea es:

Haciendo variar la constante: c = c (t) y remplazando en la nohomogénea tenemos:

Por lo tanto:

Como x (0) = 0, tenemos c =10006, y entonces nuestra solución es:

Así, la concentración de sal en el instante t es de:

Tenemos que encontrar t tal que:...