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qwdefsdfds agarraloscocos
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Universidadde Talca
Instituto de Matematicas y Fsica
Algebra Lineal
Ingeniera Comercial
Gua N 2
Matrices
1. Considere las matrices:
A =
2
4
0 2 􀀀1
􀀀1 1 3
2 􀀀3 2
3
5 B =
2
4
1 0 0
0 20
0 0 1
3
5 C =
2
4
1 4
􀀀1 􀀀3
2 0
3
5
Calcule:
a) A + B
b) 3
A
c) 4A 􀀀 2B
d) A
B
e) (A + B)2
f ) A
C
g) B
C
h) 2A
B 􀀀 4B
A
i ) B5
2. Sean:
A =
2
4
􀀀1 0 2
0􀀀3 0
4 1 􀀀1
3
5 B =
2
4
1
􀀀2
6
3
5 C =
2
4
2
􀀀4
1
3
5
Calcule, si es posible:
a) A3
b) I3
B
c) B
Ct
d) Ct
B
e) (A 􀀀 2I3) + B
C
f ) 2A 􀀀 5B
g) (A
B)t
C
h) A
2B 􀀀C
i ) Bt
(At 􀀀 It3
)
3. Sea:
A =
2
4
􀀀1 0 0
0 1 0
0 0 􀀀1
3
5
Calcule: A2, A3, A7, A18, A50 y A101.
4. Sea:
A =

2 1
3 5

Calcule: A2 􀀀 7A + 7I2.
5. Sea:
A =

1 3
􀀀1 5
Determine: A2 􀀀 I2.
6. Sea:
A =
2
664
a 􀀀b 􀀀c 􀀀d
b a d 􀀀c
c 􀀀d a b
d c 􀀀b a
3
775
Demuestre que AAt = (a2 + b2 + c2 + d2)I4.
7. Considere las matrices:
A =

3 2
4 3

B =
2 3
1 2

C =

29 40
34 47

a) Calcule (A 􀀀 B)2.
b) Determine, si es posible, C 􀀀 (AB)t.
c) Encuentre el valor de k, si es que existe, tal que kA + 3kB = C.
d) Determine la matrizX cuadrada de ordensd
sdfsdfsdfgfffd
f
f
f
f
ff
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
df
df
df
d
fd
f
df
d
fd
f
df
d
fdf
d
f
d
fd
f
df
d
f
df

d
fd
f
sdfsdfs
d
f
ds
f
ds
fds
fds
sd
f
s
df
sdfl
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l

l
l
l
l
l
l
l
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ll
l
l
ll













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ll

ll
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l
l

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kk
kkkkkkkkkkkkkkkkk...