pid controller

Diseño, Modelamiento e Implementación de controles mediante amplificadores operacionales usando SISOTOOL, SIMULINK y PROTEUS
Jorge Narváez Cavadía
2008219051
jormelcn@gmail.com

Resumen:
A continuación se presenta un informe sobre el diseño de controles por el método de LGR (Lugar geométrico de las raíces) utilizando el toolbox “sisotool” de MATLAB. Los controles serán implementadosutilizando amplificadores operacionales y se realiza su simulación en PROTEUS y modelación en SIMULINK. El diseño de todos los controles presentados a continuación tiene como objetivo mejorar la respuesta transitoria de una planta, la cual también se modela mediante amplificadores operacionales.

Palabras clave: Sisotool, Simulink, LGR, controlador, compensador, Proteus.

PROCEDIMIENTO:
1.Definición y moldeamiento de la Planta: La planta que se quiere controlar no es más que un filtro pasa bajos de segundo orden implementado con amplificadores operacionales. En la Figura 1.1 se muestra un esquema en PROTEUS de la planta.


Figura 1.1. Planta.

La función de transferencia de la planta a controlar está definida a continuación y de ahora en adelante la llamará G(s).



Para diseñarun controlador con SISOTOOL se debe definir primero G(s) en MATLAB. El código utilizado para tal fin se muestra a continuación, donde se utiliza la función tf para definir a G(s) a partir de su numerador y su denominador.

% PLANTA.m
% Definicion de G(s)
%

%Definicion de resistencias y condensadores
R1=3.61e3;
R2=3.61e3;
R3=1.8e3;
C1=10e-9;
C2=26.67e-9;%numerador de G(s)
num= R2/R1;
%denominador de G(s)
den=[R2*R3*C1*C2 C1*(R2+R3+R2*R3/R1) 1];
%se genera la función de transferencia
G=tf(num,den);

%**************************************************
Este script llamado PLANTA.m debe ejecutarse antes de iniciar con los pasos posteriores, pues estos de basan en él.
Ahora que ya se ha definido G(s) podemos obtener una grafica de surespuesta transitoria mediante el comando step (G); La grafica obtenida se muestra en la Figura 1.2.

Figura 1.2. Respuesta transitoria de G(s).
Para modelar G(s) en SIMULINK se crea un subsistema que está definido por la función de transferencia de G(s) y recibe el nombre de G. el diagrama del subsistema se muestra en la Figura 1.3.

Figura 1.3. Modelado de G(s) en simulink.
2. Definición de laarquitectura de control y de los objetivos del control: se usará una arquitectura de control lo más simple posible con el fin de simplificar el diseño y el análisis. La figura 2.1 muestra la arquitectura utilizada, G es la planta y C el compensador que se diseñará.

Figura 2.1. Arquitectura de control.

La función de transferencia del sistema en lazo cerrado sería:

Y la función detransferencia de la salida del compensador sería:


EL objetivo del control a diseñar es mejorar la respuesta transitoria de G(s). Lo cual consiste en hacer que el tiempo de establecimiento de la salida del sistema a lazo cerrado, cuando la entrada del sistema es un escalón unitario, sea menor que el tiempo de establecimiento de la salida del sistema a lazo abierto, pero sin generar un sobre picodemasiado alto.

Con el fin de saber con qué tipo de control se obtiene una mejor respuesta, se diseñaran cuatro tipos de control diferentes para comparar los resultados obtenidos con cada uno. Los tipos de control a diseñar son: Control P, control PD, Control PI y Control PID.
3. Procedimiento general para el diseño de los compensadores utilizando sisotool: sisotool es una poderosa herramientade MATLAB que facilita en gran medida el diseño de controles. En sisotool se trabaja de forma grafica usando el método LGR (lugar geométrico de las raíces), y puede mostrar en tiempo real las variaciones producidas en la respuesta del sistema generadas por los cambio que el usuario realice en el LGR. Para ejecutar sisotool basta con llamarlo desde la línea de comandos de MATLAB escribiendo...