Pid, elementos y funcion

TRABAJO N° 1
ESTRUCTURA Y SINTONIA DE UN PID (CONTROL PROPORCIONAL INTEGRAL DERIVATIVO)
Estructura y elementos de un PID
El PID es un controlador proporcional integral derivativo, el cual durante décadas ha tenido su aplicación dentro del control de procesos, existiendo una gran cantidad de productos industriales que lo usan. Considerando un controlador PID en su forma más elemental (no seconsideran las perturbaciones), se ubica como se muestra en la siguiente figura:

Fig. 1. Controlador PID
En el dominio del tiempo u(t) es:
ut= kpe + kddedt + ki0tedt (1)
En donde kp es el coeficiente proporcional, kd es el coeficiente derivativo y ki es el coeficiente integral. La función de transferencia de la ecuación 1 es:
U(s)E(s)=Cs=kp + kis + kds = kds2 + kps + kis (2)
El sistema PID es aplicable si no hay ruido y se desea incrementar la velocidad de respuesta, si la dinámica es lenta porque la acción I produce respuestas más lentas con grandes oscilaciones.

1.- kp, acción del controlador proporcional.
Genera da una salida del controlador que es proporcional al error, esdecir: u(t) = kpe (t), que descripta desde su función transferencia queda:

Cp(s) = Kp (3)

donde Kp es una ganancia proporcional ajustable. Un controlador proporcional puede controlar cualquier planta estable, pero posee desempeño limitado y error en régimen permanente (off-set). También es aplicable cuando elsistema sea de tipo 1 (no autorregulado)

2.- ki, acción del controlador integral.
Genera una salida del controlador que es proporcional al error acumulado, lo que implica que es un modo de controlar lento.

u(t)= ki0tedt Ci(s) = kis (4)

La señal de control u(t) tiene un valor diferente de cero cuando laseñal de error e(t) es cero. Por lo que se concluye que dada una referencia constante, o perturbaciones, el error en régimen permanente es cero.

3.- kd, acción del controlador derivativa.
La acción derivativa se manifiesta cuando hay un cambio en el valor absoluto del error; (si el error es constante, solamente actúan los modos proporcional e integral). La función de la acción derivativa esmantener el error al mínimo corrigiéndolo proporcionalmente con la misma velocidad que se produce; de esta manera evita que el error se incremente. Suele ser poco utilizada debido a la sensibilidad al ruido que manifiesta y a las complicaciones que ello conlleva. El tiempo óptimo de acción derivativa es el que retorna la variable al punto de consigna con las mínimas oscilaciones. La fórmula delderivativo está dada por:

ut= kddedt Cs= kds (5)
4.- kpi: acción de control proporcional-integral
Se define mediante:
ut= kpe+ kpTi0tedt (6)
donde Ti se denomina tiempo integral y es quien ajusta la acción integral. La función de transferencia resulta:
Cpis=kp + kiTis
Con un control proporcional, es necesario que existaerror para tener una acción de control distinta de cero. Con acción integral, un error pequeño positivo siempre nos dará una acción de control creciente, y si fuera negativa la señal de control será decreciente. Este razonamiento sencillo nos muestra que el error en régimen permanente será siempre cero.
5.- kpd: acción de control proporcional-derivativa.
Se define mediante:
ut= kpe + kdTddedt(1)
donde Td es una constante de denominada tiempo derivativo. Esta acción tiene carácter de previsión, lo que hace mas rápida la acción de control, aunque tiene la desventaja importante que amplifica las señales de ruido y puede provocar saturación en el actuador.
La acción de control derivativa nunca se utiliza por si sola, debido a que solo es eficaz durante períodos...