pid motor dc

CONTROL DE VELOCIDAD DE UN MOTOR DE CD
CON UN CONTROLADOR PID WAVENET.
AUTORES: A. CHRISTIAN PEDROZA A.
DIRECCIÓN: Universidad Politécnica de Texcoco, Prolongación de Arteaga 406,
Col. San Pedro, Texcoco, Estado de México, C.P. 56150, Tel: 015959543600, 7712207283
Email: a_pedroza_a@hotmail.com
1. INTRODUCCIÓN
El controlador más utilizado actualmente en
la industria es el controlador PID.Sin
embargo, el algoritmo PID lineal tiene bajo
desempeño cuando el proceso a controlar
presenta dinámicas complejas como zonas
muertas y características no lineales. El
funcionamiento del controlador PID en
general, se basa en la actuación en forma
proporcional, integral y derivativa sobre la
señal de error e (t ) , definida como

identificar en su arquitectura que dicho
controladorconsta de tres etapas para poder
manipular la salida de un sistema SISO no
lineal en una forma deseada. En 2.1 la
identificación del sistema, 2.2 Controlador
PID discreto y 2.3 Auto-sintonización de las
ganancias del controlador.

e(t )  yref (t )  y (t ) , con la finalidad de
efectuar la señal de control u (t ) que
manipula la salida del proceso en forma
deseada, como se muestra laFigura 1.

Figura 2. Esquema del controlador PID
wavenet.
2.1 Identificación del sistema

Figura 1. Esquema de un control clásico.
Las constantes

k p , ki

y

kd

son

las

ganancias del PID. Existen distintas técnicas
analíticas y experimentales con el fin de
sintonizar esas ganancias [1]. Una alternativa
a este problema de sintonización es el
controlador PID wavenet, dondepor medio
de una wavenet y un filtro IIR se estima la
salida del sistema a controlar, lo cual se
utiliza para re-sintonizar las ganancias de un
PID discreto, todo esto en línea [2]. Esta es la
alternativa que se emplea en el presente
trabajo de investigación.
2. METODOLOGÍA
El esquema del controlador PID wavenet se
muestra en la Figura 2. Donde se pueden

El proceso de identificación sehace
mediante una red neuronal de base radial en
la que las funciones de activación  ( ) son
funciones wavelets hijas  l ( l ) del tipo
RASP1, RASP2 Y POLIWOG1. Además,
cuenta con un filtro IIR en cascada que
tienen como función principal podar las
neuronas que tienen poca contribución en el
proceso de identificación, permitiendo con
esto reducir el número de iteraciones en elproceso de aprendizaje. Estos dos elementos
se pueden ver en la Figura 3 y Figura 4
respectivamente.

PLYWOG 1

e 

2
2

Tabla 1. Wavelets Madre
Wavelet
madre

 ( )
b
1 3 2  1
a  2  13

RASP 1
Figura 3. Wavenet.
RASP 2



 2 1
 2 1
sin( ) 
cos( )
a
a
2
 2  1

PLYWOG 1

2



1 2
(  1)e 2
a

Tabla 2. Derivadas parcial con respectode b

Figura 4. Filtro IIR.
La función wavelet  ( ) es llamada wavelet
madre, porque distintas funciones son
generadas a partir de ella, por su dilatación o
contracción y traslación, llamadas wavelets
hijas
 a ,b ( ) ,
representadas

La señal de aproximación de la wavenet con
ˆ
filtro IIR y ( k ) puede ser calculada como:
M

N

ˆ
ˆ
y (k )   ci z (k  i )u (k )   d j y(k  j )v (k )
i 0

j 1

donde

matemáticamente [3]como:

 a , b (t ) 
con a  0; a , b 

L

1
 ( )
a

z (k )   wl l (k )
l 1

y



Donde a es la variable de escala, que
permite dilataciones y contracciones, b es
el elemento de traslación, que permite los
desplazamientos en el instante k . La
representación matemática y la derivada
parcial con respecto deb de las wavelets
madre son mostradas en Tabla 1 y Tabla 2.
Wavelet madre





2

 1

del filtro IIR, respectivamente. M y N
representan el número de los coeficientes de
adelanto y atraso del mismo filtro,
respectivamente. Los parámetros de la
wavenet en forma matricial están dados por:

A(k ) [a1 (k ), a2 (k ),..., aL (k )]T
B(k ) [b1 (k ), b2 (k ),..., bL (k )]T

 (...