Pid para motores cc

Laboratorio de Automática, LI2, Universidad de Chile

1

Control PID de un Motor de C.C. de excitación Independiente
Rodrigo Fernández, Matías Bustos, Jorge Estrada {rfernad, mbustos, jestrada }@ing.uchile.cl

Abstract—En este informe se presenta el diseño de un control PID basado en frecuencia para un motor de C.C, para su uso en experiencias del laboratorio.

Se trabajará con elsiguiente modelo de la planta

H ( s)
I. INTRODUCCION

0.3967 s + 1.62 s + 0.395
2

(1.1)

E

ste reporte esta dirigido a alumnos y profesores de los distintos departamentos que utilizan el laboratorio de Automática del edificio de elctro-tecnologías de la facultad de ciencias Físicas y Matemáticas de la Universidad de Chile. En el capitulo II de este informe, se describe el montajeexperimental y la instrumentación disponible en el laboratorio. En el capitulo III se presenta el diseño de un controlador PID basándose en especificaciones en el tiempo y técnicas del dominio de la frecuencia. En el capitulo IV se presenta la implementación y evaluación del controlador.

Para mayor detalle el lector puede revisar [1] en donde se presenta la modelación e identificación del motor.

Lafunción de transferencia de un controlador PID esta dada por:

⎡ ⎤ 1 H PID ( s ) = K c ⎢1 + + Td ⋅ s ⎥ ⎣ Ti ⋅ s ⎦
si se definen los términos:

(1.2)

II. MONTAJE EXPERIMENTAL En el laboratorio se cuenta con un motor de CC. Marca Liliput, de 50 W, con excitación independiente. Para controlar su velocidad se dispone de un puente H capaz de entregar 12 [A] en forma continua a 50 [v], el cualalimenta la armadura del Motor. El duty cicle de la onda PWM que genera el puente H, es controlado mediante una señal de 4-20 [ma]. Para poder medir la velocidad del eje del motor se cuenta con un encoder incremental el cual junto con un conversor de frecuencia a voltaje entrega una señal de 0 a 10 [V] proporcional a la velocidad de rotación del eje. La señal de control y la señal del sensor estánconectadas a un Ultimate Snap de Opto 22, el cual permite la comunicación con Matlab y Simulink . III. DISEÑO DEL CONTROLADOR PID EN EL DOMINIO DE LA
FRECUENCIA

K p = Kc

: ganancia proporcional : ganancia integral : ganancia derivativa

Kc Ti K d = K c ⋅ Td

Ki =

Podemos rescribir la función de transferencia del PID de la forma:

H PID ( s ) = K p +

Ki + Kd ⋅ s s

(1.3)Como podemos ver el PID tiene tres parámetros, pero solo se especifican dos objetivos de control independientes, por lo que nos falta alguna relación para poder determinar de manera única los 3 parámetros. Una buena “receta de cocina”, basada en el trabajo de Ziegers-Nichols [2] es considerar Ti = 4Td . Con esta nueva condición, la función de transferencia del PID es:

En este trabajo se calcularanlos parámetros de un PID de forma de lograr que el motor de corriente continua del laboratorio de exhiba una respuesta caracterizada por un tiempo de asentamiento Ts de 20 segundos y sobrepaso máximo Mov de un 5 %.

H PID ( s ) =

Kc ⎡ 4 ⋅ Td + 4 ⋅ Td 2 ⋅ s + 1⎤ ⎦ 4 ⋅ Td ⎣

(1.4)

que al reordenar términos puede expresarse como:

Laboratorio de Automática, LI2, Universidad de Chile2

K ⎛T ⎞ H PID ( s ) = c ⎜ i ⋅ s + 1⎟ Ti ⋅ s ⎝ 2 ⎠

2

(1.5)

Para encontrar los parámetros, podemos abordar el problema de diseño desde el enfoque del lugar geométrico de las raíces LGR) A partir del LGR (Figura 1) se obtienen 2 condiciones que aseguran que la respuesta de la planta exhiba el comportamiento especificado por los requerimientos de control: A. De fase:

⎧ 3.2 ⎪ ξ ⋅t ⎪ sωn = ⎨ ⎪ 4.5 ⋅ ξ ⎪ ts ⎩

si ξ ≤ 0.7
(1.10)

:

Al resolver (1.8) bajo las restricciones (1.9) y (1.10) se tiene

s = x + jy . Si exigimos que se cumplan que simultáneamente (1.6) y (1.7) se obtienen los valores para K c , Ti y Td que se presentan en la Tabla 1.
*

⎛T ⎞ 2 ⋅ ∠ ⎜ i ⋅ s* + 1⎟ − ∠s* = (2λ + 1)π − ∠G ( s* ) (1.6) ⎝2 ⎠
B. De Modulo

Parámetros Valor

Kc
0.2

Ti
1.15...