Pid Robots

El principal problema en el desarrollo de controladores de movimiento de robots manipuladores es encontrar una función de pares, los cuales al aplicarlos en las articulaciones por medio de los motores, permita que las posiciones del órgano terminal asociadas a las coordenadas articulares y operacionales del robot sigan una trayectoria de posición variante en el tiempo o en un caso particularalcancen una posición constante.

Ajuste de los parámetros PID. Especificaciones
El Control PID (Proporcional Integral Derivativo) es capaz de satisfacer el objetivo de control de posición pura para el caso de robots modelados sin términos de gravedad, en donde estos efectos se toman como perturbaciones dentro del sistema.
El controlador PID es utilizado para mejorar la respuesta dinámica delrobot para una referencia de posición sobre el efector final, asi como también para eliminar el error en estado estacionario de dicha posición.
Control Proporcional: El controlador proporcional produce un offset en la respuesta del sistema, esto es, regula la ganancia en estado estacionario del sistema. P=Kpe(t)
Control Integral: El controlador integral agrega un polo en el origen, para eliminarel error (offset) en estado estacionario. I=Kie(t)dt
Control Derivativo: El controlador derivativo agrega un cero en el infinito para reducir o eliminar el sobre impulso (overshoot) D=Kdd e(t)dt
Teniendo el controlador PID la siguiente ecuación:
CPID=Kds2+Kps+Kis
Representado en Diagrama de Bloques

Dado el caso en que los parámetros de nuestro sistemas no son conocidos a exactitud, sehace uso de la sintonización por el método de Zieger Nichols en lazo cerrado, llevando a nuestro sistema a realizar oscilaciones sostenidas haciendo nulas las constantes Kp, Ki y Kd; para luego ir incrementando desde cero la constante proporcional Kp hasta alcanzar una constante critica Kcr donde aparecerán estas oscilaciones bajo un periodo Tc.
La Sintonización de las constantes de nuestroControlador PID serán:
Kp=0.6 Kcr
Ki=0.5 TC
Kd=0.125 TC
A partir de aquí se realiza una sintonía fina final para llegar a una respuesta óptima del controlador.

Saturación en los amplificadores

Es bien sabido que, debido a las restricciones físicas tanto en los motores, como en la estructura de los mecanismos, asi como en la electrónica de los controladores, en la practica ningún motor escapaz de suministrar un par ilimitado. Normalmente, una vez diseñado un controlador, este se sintoniza para que los pares máximos que los motores deban aplicar a las articulaciones del robot no sobrepasen los limites especificados por el fabricante. Lo anterior suele utilizarse cuando el acotamiento en los pares no es tomado en cuenta en el momento de diseñar el controlador. Sin embargo para mayoresrangos de operación tal diseño no garantiza que la acción de control exija pares que no pueden suministrar los motores, los cual afecta la estabilidad del sistema en lazo cerrado.
Asi en el caso de un comportamiento lineal donde la salida del controlador PID corresponde proporcionalmente al error, este es únicamente valido entre los valores extremos máximo y mínimo, para cuando la salida estepor encima de este rango, se mantendrá constante e independiente de la entrada, independientemente del error que se tenga en ese momento.

K: ganancia máxima del amplificador

Como se conoce los sistemas de control para las articulaciones del robot, utilizan de manera general el error entre la trayectoria deseada (set point) y la trayectoria real (salida), obteniendo una señal de control, queserá la entrada de la etapa de potencia que alimenta a los actuadores.
Puede decirse entonces que el sistema no utiliza la retroalimentación, pues la señal de control permanece constante independientemente de la salida.

La etapa integral del controlador PID, satura al sistema al mantenerse el error positivo durante un tiempo suficiente para saturar al actuador y regresara a su zona lineal,...