PID

5. Control PID Clásico
Parte 1
Panorama:
Estructura PID
Ajuste empírico
Método de oscilación de Ziegler-Nichols
Métodos basados en la respuesta al escalón (curva de
reacción)

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1

Introducción
En este capítulo examinamos una particular estructura de
control que es casi universalmente utilizada en la industria.
Se trata de la familia de controladores de estructura fija llamadafamilia de controladores PID.
Estos controladores han mostrado ser robustos y extremadamente beneficiosos en el control de muchas aplicaciones de
importancia en la industria.
PID significa
Proporcional,
Integral
Derivativo.

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2

Históricamente, ya las primeras estructuras de control usaban
las ideas del control PID. Sin embargo, no fue hasta el trabajo
de Minorsky de 1922, sobreconducción de barcos,1 que el
control PID cobró verdadera importancia teórica.
Hoy en día, a pesar de la abundancia de sofisticadas herramientas y métodos avanzados de control, el controlador PID
es aún el más ampliamente utilizado en la industria moderna,
controlando más del 95 % de los procesos industriales en lazo
cerrado.2

1

Minorsky, «Directional stability of automatically steered bodies», Journalof the American Society of Naval Engineering, Vol. 34, p. 284, 1922.
2
K.J. Åström & T.H. Hägglund, «New tuning methods for PID controllers,» Proceedings
of the 3rd European Control Conference, p.2456–62.

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Estructura PID
Consideramos el lazo básico de control SISO
R(s) +✓✏
E(s)
❥

✲

✒✑
✻

U(s)
✲

K(s)

Y (s)
✲.

Planta

✲ ❥

−

Las formas estándar de controladores PID:Proporcional

KP(s) = Kp

1
Proporcional e Integral
KPI (s) = Kp 1 +
Tr s
Td s
Proporcional y Derivativo
KPD = Kp 1 +
τd s + 1
Td s
1
Proporcional, Integral y Derivativo KPID(s) = Kp 1 +
+
Tr s τd s + 1

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4

Alternativamente, tenemos la forma serie
(1)

Is
Kserie(s) = Ks 1 +
s

Dss
1+
,
γsDss + 1

y la forma paralelo
(2)

D ps
Ip
.
Kparalelo(s) = Kp + +
s γ pD ps + 1

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5Ajuste empírico de controladores PID
Debido a su difundido uso en la práctica, presentamos a continuación varios métodos de ajuste empírico de controladores
PID, basados en mediciones realizadas sobre la planta real.
Estos métodos, referidos como clásicos, comenzaron a usarse alrededor de 1950.
Hoy en día, es preferible para el diseñador de un PID usar
técnicas basadas en modelo, como las quedescribiremos
en los Capítulos 6 y 10 del presente curso.
Los métodos clásicos de ajuste que presentaremos son
El método de oscilación de Ziegler-Nichols
El método de la curva de reacción de Ziegler-Nichols
El método de la curva de reacción de Cohen-Coon

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6

Método de oscilación de Ziegler-Nichols
Este método es válido sólo para plantas estables a lazo abierto. El procedimiento es elsiguiente:
1. Aplicar a la planta sólo control proporcional con ganancia
Kp pequeña.
2. Aumentar el valor de Kp hasta que el lazo comience a oscilar. La oscilación debe ser lineal y debe detectarse en la
salida del controlador (u(t)).
3. Registrar la ganancia crítica Kp = Kc y el período de oscilación Pc de u(t), a la salida del controlador.
4. Ajustar los parámetros del controlador PID de acuerdo alCuadro 1.

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7

Kp
P
PI

Tr

Td

Pc
1,2
Pc
2

Pc
8

0,50Kc
0,45Kc

PID 0,60Kc

Cuadro 1: Parámetros de controladores PID según el método
de oscilación de Ziegler-Nichols
Es importante saber cuál es la estructura (estándar, serie o
paralelo) del PID al que se aplica el ajuste propuesto por Ziegler y Nichols. Existe cierta controversia respecto a cuál fue
la estructura originalmenteusada por Ziegler y Nichols; las
reglas dadas aquí se proponen para la estructura estándar.

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8

Desempeño con el método de oscilación de Z-N
Notar que el modelo intrínsecamente obtenido en el experimento es sólo un punto de la respuesta en frecuencia, que
corresponde a fase −180◦ y magnitud Kc−1, dado que el diagrama de Nyquist cruza el punto (−1, 0) cuando Kp = Kc.
Para analizar...