pilinxes

Actividad dirigida: An´lisis dimensional
a
Patricio Boh´rquez Rodr´
o
ıguez de Medina
´
Area de Mec´nica de Fluidos. Universidad de Ja´n.
a
e

1 de Abril del 2013

1.

Introducci´n
o

En esta primera parte de la actividad dirigida se pretende que teng´is una primera
a
toma de contacto con la herramienta que denominamos por an´lisis dimensional.
a
Como ya sab´is, el potencialde la misma es que permite simplificar el dise˜o de exe
n
perimentos o, dicho con mayor propiedad, identificar y reducir al m´
ınimo el n´mero de
u
par´metros que influyen sobre el experimento. Los formalismos que permiten justificar
a
la teor´ aqu´ aplicada no han sido vistos a´n en clase y se ver´n en su debido momento.
ıa
ı
u
a
Por tanto, si hay algo que no entiendas, no te asustes ¡yatienes dudas que preguntar en
clase!

2.

Variables, par´metros o magnitudes f´
a
ısicas independientes

Se desea analizar experimentalmente el flujo resultante cuando dos fluidos, cuyas
propiedades se denotan por los sub´
ındices 1 y 2, se encuentran uno encima del otro
en un conducto de secci´n circular. El fluido m´s denso, de densidad ρ1 y viscosidad
o
a
din´mica µ1 , se encuentrainicialmente en la parte superior, mientras que el fluido m´s
a
a
ligero, de densidad ρ2 y viscosidad din´mica µ2 , se encuentra en la parte inferior. Los
a
fluidos se encuentran confinados en un conducto muy largo, de longitud l, y de secci´n
o
circular con di´metro d, siendo la longitud mucho mayor que el di´metro L
a
a
D.
Suponiendo que los dos fluidos se mantienen inicialmenteinmiscibles y separados por
una interfaz infinitesimal, es f´cil de imaginar que dicha situaci´n no durar´ mucho.
a
o
a
Es l´gico pensar que debido a la acci´n de la gravedad g = −gez el fluido m´s denso
o
o
a
tender´ a colocarse en la parte inferior del conducto, mientras que el fluido m´s ligero
a
a
tender´ a ascender hacia la parte superior. Este hecho lo comprobar´ usted cuando haga
a
a
elexperimento.
Hasta ahora lo que hemos hecho con este razonamiento ha sido identificar algunas de
las variables f´
ısicas dimensionales e independientes que influyen en el movimiento
que tendr´ lugar a lo largo del tiempo. Decimos que son variables dimensionales {ρ1 , µ1 ,
a
ρ2 , µ2 , D, L y g} porque tienen dimensiones. En el Sistema Internacional (denotado de
ahora en adelante por SI) deunidades la densidad ρ se mide en kg m−3 , la viscosidad

1

din´mica µ en kg m−1 s−1 , la gravedad g en m s−2 , el di´metro d y la longitud l del
a
a
conducto en m. As´ pues observamos que existen tres dimensiones independientes:
ı
la longitud (que se mide en metros m), el tiempo (que se mide en segundos s) y la
masa (que se mide en kilogramos kg). Esto es as´ porque el problema encuesti´n es
ı
o
un problema din´mico. Todas las unidades de medida de las variables f´
a
ısicas dimensionales e independientes se pueden expresar como una combinaci´n de las dimensiones
o
independientes.
En la lista de variables dimensionales independientes descritas anteriormente nos falta
una propiedad que afecta al movimiento de fluidos inmiscibles. Es la denominada tensi´n
o
superficial σque se mide en kg s−2 . Un ejemplo en el que act´a las fuerzas de tensi´n
u
o
superficial es la presencia de burbujas de aire con forma esf´rica en el seno de un l´
e
ıquido,
como el agua.
Por tanto, el conjunto de variables dimensionales que afectan al experimento son:
{ρ1 , µ1 , ρ2 , µ2 , D, L, g, σ} .

(1)

Alternativamente, se puede escribir el conjunto anterior en t´rminos de laviscosidad
e
cinem´tica ν en lugar de la viscosidad din´mica µ,
a
a
{ρ1 , ν1 , ρ2 , ν2 , D, L, g, σ} ,

(2)

siendo esta opci´n tan v´lida como la anterior.
o
a
Es m´s, puede haber compa˜eros que hayan preferido escoger la diferencia de viscosia
n
dades y densidades en lugar de ρ2 y ν2 ,
{ρ1 , ν1 , ρ2 − ρ1 , ν2 − ν1 , D, L, g, σ} ,

(3)

que tambi´n ser´ correcto.
e
ıa
Existen...