pilip

NOMBRES REALS
EXERCICIS RESOLTS DE LA UNITAT 1

1. Escriu cinc nombres enters que no siguin naturals.

Resposta:

Podem escollir qualsevol nombre negatiu o bé el zero. Així, per exemple:

–3 ;

–505 558 ;

–119 ;

–7 654 321 ;

0

2. Calcula el valor de m perquè les fraccions

m
6
i
representin el mateix
12
18

nombre racional.
 Quin n’és el representant canònic?Resposta:

m
6
i
representin el mateix nombre racional, han de ser
12 18
equivalents. És a dir:

Perquè les fraccions

m · 18 = 12 · 6

m=



12 · 6
=4;
18

m=4

1 
Cadascuna d’aquestes fraccions és un representant del nombre racional   :
3
1 
 4 6 1 1

 3  = 12 , 18 , 3 ,  3 , . . . 
 



La fracció irreductible de denominador positiu éscanònic d’aquest nombre és

1
.
3

1

1
. Per tant, el representant
3

3. Classifica els nombres següents en racionals o irracionals:
15
;
4

3+

– 15 ;

2 ;

4,56 ;

9 ;

3,2545454. . . ;

6,352 ;

8,232232223. . . ;

2,11221112221111. . .

Resposta:





15
és un nombre racional, ja que és un quocient entre dos nombres enters.
4
15
La seva expressiódecimal és limitada
= 3,75.
4

3 +

2 és un nombre irracional, ja que un sumand és

2 que és un

nombre irracional.
La seva expressió decimal és il·limitada no periòdica i té els mateixos
decimals que
3+





2 , perquè sumar-hi 3 només afecta la part entera:
2 = 3 + 1,414213562. . . = 4,414213562. . .

9 és un nombre racional, ja que

9 = 3 que és un nombre enter.3,2545454. . . és un nombre racional, ja que la seva expressió decimal és
il·limitada i periòdica.


Habitualment, diem que és un decimal periòdic mixt: 3,2545454... = 3,2 54 .



6,352 és un nombre racional, ja que la seva expressió decimal és limitada.



8,232232223. . . és un nombre irracional, ja que la seva expressió decimal
és il·limitada no periòdica.



– 15 és un nombreirracional, ja que 15 no és el quadrat de cap nombre
enter ni tampoc es pot expressar com a quocient de dos nombres enters.
Té una expressió decimal il·limitada no periòdica: – 15 = –3,87298334. . .



4,56 és un nombre racional, ja que la seva expressió decimal és limitada.



2,11221112221111. . . és un nombre irracional, ja que la seva expressió
decimal és il·limitada no periòdica.2

4. Indica el menor conjunt numèric (N, Z, Q o I) al qual pertanyen aquests

nombres: 3, 8 ;

–

18
;
3

3

12 ;

5,9 ;

 5

2

;

27
;
8


–2, 9 ;

7 ;



1, 49

Resposta:




3, 8 є Q, perquè la seva expressió decimal és il·limitada i periòdica.



–

18
18
є Z, perquè –
= –6 que és un nombre enter.
3
3



3

12 є I, jaque cap enter elevat al cub dóna 12, ni tampoc es pot expressar

com a quocient de dos nombres enters.



5,9 є Q, perquè la seva expressió decimal és limitada.



 5



27
27
є Q, perquè és un quocient entre dos enters i
= 3,375  Z.
8
8





29  2
27
–2, 9 є Z, perquè –2, 9 = –
=–
= –3 que és un nombre enter.
9
9



2

є N, perquè

 5

2

= 5que és un nombre natural.

7 є I, ja que cap enter elevat al quadrat dóna 7, ni tampoc es pot

expressar com a quocient de dos nombres enters.





1, 49 є Q, perquè la seva expressió decimal és il·limitada i periòdica.

5. No el resolem.

3

6. Representa gràficament els nombres següents:

3,

5,

6,

7 i

8.

Resposta:

Utilitzant la representació geomètricapodem representar gràficament el valor
de qualsevol radical quadràtic mitjançant el teorema de Pitàgores.
N’hi ha prou de construir un triangle rectangle la hipotenusa del qual tingui com
a longitud el radical que volem representar. A continuació, traslladem sobre una
recta la longitud de la hipotenusa.



3

Com que 3 = 1 + 2 tenim que:
3 =

1  2 , igualtat que podem escriure de la...