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Tecnologías, rendimientos marginales y forma de la frontera de posibilidades de producción: Ejemplos gráficos
Antes de nada, observa lo siguiente. Tomemos, por ejemplo, el bien y1, que se produce haciendo uso tan solo de factor trabajo (L) según la siguiente tecnología o función de producción: y1 = f1(L) • Si la tecnología con la que se produce este bien es lineal, la representación gráfica desu función de producción (que se muestra en el gráfico de la izquierda que aparece más abajo) es una línea recta creciente. Por tanto, la primera derivada de la función de producción es una constante positiva (es decir, un número mayor que cero) y la segunda derivada de la función de producción es igual a cero; es decir: f1’(L) = constante > 0 y f1’’(L) = 0 Como hemos visto en clase, esto equivalea afirmar que el rendimiento marginal del trabajo en la producción del bien y1 es positivo y constante. y1 y1=f1(L) PMgL 10

L

L

Observa que el gráfico de la izquierda representa la función de producción del bien y1, y por eso, aparece L en el eje de abscisas, e y1, en el de ordenadas. Sin embargo, el gráfico de la derecha representa la productividad marginal (o rendimiento marginal) deltrabajo en la producción del bien y1, y es por ello que en el eje de abscisas aparece L, pero en el de ordenadas se recoge la productividad marginal del trabajo en la producción de y1. Que dicha productividad marginal se represente mediante una línea horizontal a la altura de 10 implica que, sea cual sea el nivel de trabajo empleado, si nos preguntamos cómo varía la producción si variamos lacantidad de trabajo en una unidad (o en una cantidad muy pequeña), la respuesta es siempre 10; es decir, PMgL es constante. • Si la tecnología con la que se produce el bien y1 es cóncava, la representación gráfica de su función de producción (que se muestra en el gráfico de la izquierda que aparece más abajo) es una línea cóncava creciente. Por tanto, la primera derivada de la función

de producciónes positiva y la segunda derivada de la función de producción es menor que cero; es decir: f1’(L) > 0 y f1’’(L) < 0 Como hemos visto en clase, esto equivale a afirmar que el rendimiento marginal del trabajo en la producción del bien y1 es positivo y decreciente.

y1 y1=f1(L)

PMgL

L •

L

Finalmente, si la tecnología con la que se produce el bien y1 es convexa, la representación gráficade su función de producción (que se muestra en el gráfico de la izquierda que aparece más abajo) es una línea convexa creciente. Por tanto, la primera derivada de la función de producción es positiva y la segunda derivada de la función de producción es mayor que cero; es decir: f1’(L) > 0 y f1’’(L) > 0 Como hemos visto en clase, esto equivale a afirmar que el rendimiento marginal del trabajo enla producción del bien y1 es positivo y creciente. y1 y1=f1(L) PMgL

L *** *** ***

L

Y ahora, supongamos que tenemos una economía con un único factor productivo (el trabajo (L)) y en la que se pueden producir tan solo dos tipos de bienes, el bien y1 y el bien y2. La función de producción de y1 es la que hemos establecido antes; es decir: y1 = f1(L) Y la función de producción del bien y2 esla siguiente:

y2 = f2(L) En este contexto simplificado, tomemos diferentes tipos de tecnología, al objeto de analizar su efecto sobre la forma de la frontera de posibilidades de producción. 1. Tecnología lineal para producir y1, y tecnología cóncava para producir y2. De acuerdo con lo dicho en los párrafos anteriores, si la tecnología para producir y1 es lineal, el rendimiento marginal de L eneste caso es constante; mientras que, si la tecnología usada para producir y2 es cóncava, el rendimiento marginal de L es decreciente. Al respecto, la siguiente tabla representa todas las posibles formas de distribuir un máximo de cuatro unidades de factor trabajo entre la producción del bien y1 y la del y2, así como las producciones de estos dos bienes que se obtienen. (L para producir y2, L...