Piramide

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL COMAHUE
FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE MECÁNICA APLICADA LABORATORIO DE MAQUINAS HIDRÁULICAS (LA.M.HI.)

ECUACIÓN DE EULER

Ing. Ariel R. Marchegiani Septiembre de 2004

MAQUINAS HIDRAULICAS
1

TURBOMÁQUINAS – ECUACIÓN DE EULER
INTRODUCCIÓN.En el estudio de las turbomáquinas y en particular en las Máquinas Hidráulicas hay una serie de notaciones ydenominaciones que más o menos universalmente se han adoptado. Esto, desde luego, facilita muchísimo la interpretación de la teoría y permite con ventaja el pasar de un autor a otro, sin ninguna dificultad. En este capítulo veremos precisamente, algunas definiciones y nomenclaturas empleadas en este curso y que son de uso casi universal. 1.- LINEA MERIDIANA DE FLUJO Supongamos por un momento quequitamos el rodete de una máquina (figura 1), entonces el agua seguirá la trayectoria a â, es decir que las venas líquidas tendrán la forma de superficies de revolución engendradas por meridianas de la forma AB, A'B' y girando sobre el eje de la turbina. A estas líneas generatrices se les llama líneas meridianas de flujo. Si al flujo anterior, interponemos un rodete de un número infinito de álabes loharemos cambiar de dirección y si movemos este rodete entonces imprimiremos al flujo una componente giratoria. Supondremos que el flujo sigue manteniéndose dentro de esas superficies de revolución.

Figura 1

2.- TURBINAS ELEMENTALES. Las fracciones de álabes y el flujo que se encuentre entre las dos superficies de revolución AB y A’ B’ separadas una cierta distancia s, formarán por definición,una Turbina elemental. El desarrollo de una turbina elemental es muy fácil efectuarlo si por ejemplo se trata de una turbina Kaplan ó una turbina Tubular, como la representada en la figura 2.
Ing. Ariel R. Marchegiani

TURBOMAQUINAS – ECUACION DE EULER
2

ENTRADA 1 1 1 ENTRE HIERRO

u 2 2 2 ENTRE HIERRO SALIDA
figura 2

Si se trata de una Francis, las superficies de revolución, no sondesarrollables. Consideremos un entrehierro a la entrada y a la salida de la turbina elemental y supongamos que en ese entrehierro la velocidad absoluta del flujo cambia, absorbiendo así el error de considerar desarrollada una superficie que no es cilíndrica ni cónica. Los entre-hierros los podremos considerar de cualquier tamaño siempre y cuando las velocidades Cl y C2 en las regiones de entraday de salida, respectivamente, sean constantes, las trayectorias 1-2 representadas en la figura con línea punteada son las trayectorias relativas del agua con respecto a los álabes. 3.- DEFINICION DE LAS VELOCIDADES. Se usan diagramas de velocidad en forma de triángulo que corresponden a la mitad del paralelogramo formado por una velocidad tangencial, una velocidad relativa y una velocidadabsoluta. Las ruedas motrices de las máquinas hidráulicas están formadas por venas fluidas. Estas venas las podemos representar por las siguientes figuras (figura 3):
1

2 1 w

3 u c

1"

1'

figura 3

Supongamos que el conjunto de venas está animado por una velocidad u, entonces una partícula de agua en 1 seguirá la trayectoria siguiente:

Cátedra de Máquinas Hidráulicas

MAQUINASHIDRAULICAS
3

lº. 2º

La trayectoria 1-3 que será la trayectoria real o absoluta. la trayectoria 1-2, trayectoria relativa.

Esta última es la trayectoria que seguirá el punto 1 si se considera a las venas en reposo o bien si se considera lo que ve un observador estando parado en la pared de una de las venas. Usaremos en el curso las siguientes velocidades: Sí en la figura 3 al cabo de uninstante la partícula 1 ha recorrido un espacio sobre la trayectoria relativa 1-1”, sobre la trayectoria absoluta 1-1’, tendremos por definición las siguientes velocidades: w= 1 − 1" dt 1 − 1' dt

velocidad relativa

(1)

c=

velocidad absoluta

(2)

u=

1"−1' dt

velocidad tangencial

(3)

siempre tendremos: c = u+v (4)

En la mayor parte de las máquinas hidráulicas la...