Piramides

4. PIRÁMIDES
Una pirámide es un poliedro que tiene un polígono como base y triángulos con un vértice común, como caras laterales.
Para hallar el área total y elvolumen de una pirámide: es necesario recurrir a su desarrollo en el plano.
El desarrollo en el plano de una pirámide: está formado por el polígono de la base y tantos triángulos como lados tiene labase.

A. ELEMENTOS DE LA PIRAMIDE
En una pirámide se distinguen los siguientes elementos:
1) VÉRTICE o CÚSPIDE: Punto donde concurren las aristas laterales.
2) ARISTA: Segmento o recta común a doslados.
3) ALTURA: Perpendicular trazada desde la cúspide a la base.
4) APOTEMA: Es la altura de cualquiera de las caras laterales.

B. ÁREA LATERAL DE UNA PIRÁMIDE
El área lateral de unapirámide recta es igual al producto del semiperímetro de la base por la apotema de la pirámide. Así:
, donde : Perímetro de la base y : Apotema de la pirámide
C. ÁREA TOTAL DE UNA PIRAMIDE
Estádefinida como la suma del área lateral con el área de la base. Así:
ó también
D. VOLUMEN DE UNA PIRAMIDE
El volumen de una pirámide recta es la tercera parte del producto del área de la base porla altura de la pirámide. Así:

E. PIRAMIDE TRUNCADA
Si una pirámide es intersectada por un plano paralelo a la base, obtenemos un cuerpo llamado PIRAMIDE TRUNCADA. En el sólido, observamos que:• Las caras laterales son trapecios.
• La bases superior e inferior son polígonos semejantes.
• La apotema del tronco es la altura de cualquiera de las cars laterales.
• La altura de la pirámidetruncada es la perpendicular que une las bases de la misma.

1) ÁREA LATERAL
El área lateral de una pirámide recta truncada se define como el producto del apotema de la pirámide por la suma delos semiperímetros de la base superior e inferior. Así:
, donde: : Semiperímetro de la base superior
: Semiperímetro de la base inferior...