pitagora

Teoremas
PITÁGORAS.
Una de las demostraciones geométricas mas conocidas, es la que se muestra a continuación, que suele atribuirse al propio Pitágoras.
A partir de la igualdad de los triángulosrectángulos es evidente la igualdad
a2 + b2 = c2

Teorema de Euclides referido a un cateto
“En un triángulo rectángulo la medida de cada cateto es media proporcional geométrica entre las medidas dela hipotenusa y su proyección sobre ella.”
Demostración:

Si se tiene un triángulo ABC cualquiera, rectángulo en C, y se proyectan los catetos sobre la hipotenusa, se tiene la siguiente figura(dercha):
 
donde
DB = p (proyección del cateto a (CB) sobre la hipotenusa)
AD = q (proyección del cateto b (AC) sobre la hipotenusa)
c = p + q
 
Por semejanza (~) de triángulos, el   ΔACB ~ ΔCDB (son semejantes)

Luego;

Que es lo mismo que:



De forma análoga se tiene queΔACB  ~  ΔADC (a la derecha) ,
entonces

Que es lo mismo que:

Thales:El primero de ellos se refiere ala construcción de un triángulo que sea semejante a otro existente (triángulos semejantes son los que tienen iguales ángulos).
Mientras que el segundo desentraña una propiedad esencial de los circuncentrosde todos los triángulos rectángulos (los circuncentros se encuentran en el punto medio de su hipotenusa).
Primer teorema
Como definición previa al enunciado del teorema, es necesario establecer quedos triángulos son semejantes si tienen los ángulos correspondientes iguales y sus lados son proporcionales entre si. El primer teorema de Tales recoge uno de los postulados más básicos de lageometría, a saber, que:
Si en un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes.
Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a unode los ladosdel triángulo, se obtiene otro triángulo AB'C', cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC. 
Lo que se traduce en la fórmula
 

 
Al establecer la existencia de una...