pitagoras

El primero de ellos explica esencialmente una forma de construir un triángulo semejante a uno previamente existente ("los triángulos semejantes son los que tienen iguales ángulos").Mientras que el segundo desentraña una propiedad esencial de los circuncentros de todos los triángulos rectángulos ("encontrándose éstos en el punto medio de su hipotenusa"), que a su vez en laconstrucción geométrica es ampliamente utilizado para imponer condiciones de construcción de ángulos rectos. Si tres o más rectas paralelas son intersecadas cada una por dos transversales, lossegmentos de las transversales determinados por las paralelas, son proporcionales.
Primer teorema
Como definición previa al enunciado del teorema, es necesario establecer que dostriángulos son semejantes si tienen los ángulos correspondientes iguales y sus lados son proporcionalesentre sí. El primer teorema de Tales recoge uno de los resultados más básicos de la geometría,al saber, que:
Teorema primero
Si por un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes.

Según parece, Tales descubrió el teoremamientras investigaba la condición de paralelismo entre dos rectas. De hecho, el primer teorema de Tales puede enunciarse como que la igualdad de los cocientes de los lados de dos triángulosno es condición suficiente de paralelismo. Sin embargo, la principal aplicación del teorema, y la razón de su fama, se deriva del establecimiento de la condición de semejanza de triángulosSegundo teorema
El segundo teorema de Tales de Mileto es un teorema de geometría particularmente enfocado a lostriángulos rectángulos, las circunferencias y los ángulos inscritos, consisteen el siguiente enunciado:
Teorema segundo
Sea B un punto de la circunferencia de diámetro AC, distinto de A y de C. Entonces el triángulo ABC, es un triángulo rectángulo.