Pitagoras

Introduccion

Pitágoras vivió alrededor del 500 a. de C. pero puede que el teorema que lleva su nombre fuera conocido antes de su tiempo.
La animación que se ve cuando se pulsa el botón "Euclides" pretende mostar una idea intuitiva de la demostración que da Euclides en su libro "Los Elementos". Euclides vivió en Alejandría hacia el 300 a. de C.
Hermann Baravalle publicó en 1945 unademostración más del teorema de Pitágoras. Es muy bonita, como podrás imaginarte si pulsas el botón "Baravalle".
Arrastra el ratón a derecha e izquierda por la zona amarilla y variará el triángulo. Pulsa alguno de los botones y verás una animación que es una "mostración" del teorema de Pitágoras. Puedes repetir este proceso todas las veces que quieras.

REFERENCIAS
Sobre el teorema de Pitágoras haymuchísima bibliografía pero la cita del principio, y mucho más, lo he sacado del artículo "El teorema de Pitágoras" de Martín Gardner que está incluido en su libro "Comunicación extraterrestre y otros pasatiempos matematicos

Bibliografía de pitagora
Pitágoras.
Filósofo y matemático griego, cuyas doctrinas influyeron mucho en Platón. Nacido en la isla de Samos, Pitágoras fue instruido en lasenseñanzas de los primeros filósofos jonios, Tales de Mileto, Anaximandro y Anaxímedes. Se dice que Pitágoras había sido condenado a exiliarse de Samos por su aversión a la tiranía de Polícrates. Hacia el 530 a.c. se instaló en Trotona, una colonia griega al sur de Italia, donde fundó un movimiento con propósitos religiosos, políticos y filosóficos, conocido pitagorismo. La filosofía de Pitágoras seconoce solo a través de la obra de sus discípulos.
Los pitagóricos asumieron ciertos misterios, similares en muchos puntos a los enigmas del orfismo..
Entre las amplias investigaciones matemáticas realizadas por los pitagóricos se encuentran sus estudios de los números pares e impares y de los números primos y de los cuadrados, esenciales en la teoría de los números.
Desde este punto de vistaaritmético, cultivaron el concepto de número, que llegó a ser para ellos el principio crucial de toda proporción, orden y armonía en el universo. A través de estos estudios establecieron una base científica para las matemáticas. En geometría el gran descubrimiento de la escuela fue el teorema de la hipotenusa conocido como teorema de Pitágoras, que establece que el cuadrado de la hipotenusa de untriángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados.
La astronomía de los pitagóricos marcó un importante avance científico clásico, ya que fueron los primeros en considerar la tierracomo un globo que gira junto a otros planetasalrededor de un fuego central. Explicaron el orden armonioso de todas las cosas como cuerpos moviéndose de acuerdo a un esquema numérico, enuna esfera de la realidad sencilla y omnicomprensiva. Como los pitagóricos pensaban que los cuerpos celestes estaban separados unos de otros por intervalos correspondientes a longitudes de cuerdas armónicas, mantenían que el movimiento de las esferas da origen a un sonido musical, la llamada armonía de las esferas.
Se dice que Pitágoras fue discípulo de Tales, pero apartándose de la escuela jónicafundó en Crotona Italia la escuela Pitagórica.
Los egipcios conocieron la propiedaddel triángulo rectángulo cuyos lados miden 3, 4 y 5 unidades de longitud, en los que se verifica la relación 52 = 32 + 42 , pero el descubrimiento de la relación a2 = b2 + c2 para cualquier triángulo rectángulo y su demostración se debe indiscutiblemente a Pitágoras.

Se atribuye también a la escuela pitagóricala demostración de la propiedad de la suma de los ángulos internos de un triángulo y la construcción geométrica del polígono estrellado de 5 lados.
El teorema de Pitágoras nos dice que en un triángulo rectángulo la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.
Donde los catetos son los lados del triángulo que forman el ángulo recto.
La hipotenusa es el lado...