pitagoras

UNIDAD ll
Las razones trigonométricas
2.1 El teorema de Pitágoras
2.1.1 su representación geométrica y algebraica
El teorema de Pitágoras tiene un sentido geométrico, ya que nos dice que la suma
de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos es igual al área del
cuadrado construido sobre la hipotenusa


Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes  y , y la medidade la hipotenusa es , se establece que:

De la ecuación se deducen fácilmente 3 corolarios de aplicación práctica:
Pitágoras ( c²=a²+b² ) – Fórmulas prácticas



2.1.2 solución de situaciones contextuales
Supongamos que tenemos un cuadrado de lado r y en cada uno de sus lados colocamos un triángulo rectángulo de catetos x e y. Como en esta situación la hipotenusa de cada uno de lostriángulos es r queremos probar que x2 + y2= r2. La figura que hemos obtenido es la siguiente:

Es claro que la parte exterior en conjunto es un cuadrado de lado x + y. Por tanto el área de ese cuadrado es (x + y)2 (recordemos que el área de un cuadrado se calcula elevando al cuadrado lo que mide su lado). Por la misma razón el área del cuadrado que queda dentro es r2. Y el área de cada uno de lostriángulos es xy/2 (recordemos que el área de un triángulo es base por altura partido por 2). Como el cuadrado exterior está formado por el cuadrado interior y los cuatro triángulos se tiene que el área de aquél es la suma de las áreas de éstos, es decir:
(x + y)2 = r2 + 4· xy/2 (1)
Desarrollamos la parte izquierda de la igualdad:
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
Sustituimos en (1):
x2 + 2xy + y2 = r2 +2xy
Y ahora restamos a ambos lados de la igualdad 2xy, obteniendo así el resultado buscado:
x2 + y2 = r2

2.2 razones trigonométricas
2.2.1 razones trigonométricas en el triangulo rectangulo

Seno
El seno del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.
Se denota por sen B.

Coseno
El coseno del ángulo B es la razón entre el cateto contiguo al ángulo y lahipotenusa.
Se denota por cos B.

Tangente
La tangente del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto contiguo al ángulo.
Se denota por tg B.

Cosecante
La cosecante del ángulo B es la razón inversa del seno de B.
Se denota por cosec B.

Secante
La secante del ángulo B es la razón inversa del coseno de B.
Se denota por sec B.

Cotangente
La cotangente del ánguloB es la razón inversa de la tangente de B.
Se denota por cotg B.




2.2.2 valores exactos de las razones trigonométricas para los ángulos de 30°, 45°, y 60°.

Tabla de razones trigonométricas


2.2.3 solución de situaciones contextuales e hipotéticas
Ejemplo:
Dado el siguiente Triángulo, encontrar todas las Funciones Trigonométricas en
cada caso que se requiera, o las que hacenfalta.

   1. Primero encontraremos el valor de la ecuación que nos hace falta, en éste caso, ya que sabemos que la función de  Coseno relaciona Lado Adyacente sobre Hipotenusa, ya conocemos dichos valores, nos faltaría encontrar Lado  
    Opuesto:
2. Ahora conociendo el valor que nos hacía falta (b), empezaremos a encontrar
       
cada una de las funciones que hacen falta:  3. Teniendo todas la Funciones procedemos a graficar:


   1. Resolvamos primero la Fracción Mixta   
Multiplicamos 2 x 3 y el resultado lo sumamos con el 1 dándonos como resultado 7/2.
         
2. Ahora encontramos el valor que hace falta:

Sustituimos valores:

   3.  Ahora conociendo b, encontramos las funciones correspondientes:

4. Seguidamente graficamos: 

2.3 triángulos oblicuángulos
Un triángulo oblicuángulo es aquel que no es recto ninguno de sus ángulos, por lo que no se puede resolver directamente por el teorema de Pitágoras, el triángulo oblicuángulo se resuelve por leyes de senos y de cosenos, así como el que la suma de todos los ángulos internos de un triángulo suman 180 grados
2.3.1 ley de senos
Se aplica en los...