pitagoras

Práctica 6
1. Sean 1, 2 particiones de un conjunto A. Determine cuál de los siguientes conjuntos son
particiones:
a) 12
b) 1 2
c) 1  2
d) (1 (2 1))  1
2. Sea A={a,b,c,d} y 1={{a,b,c},{d}} una partición de A.
a) Liste los pares ordenados de la relaciónde equivalencia inducida por 1.
b) Haga lo mismo para las particiones 2={{a},{b},{c},{d}} y 3={{a,b,c,d}}
c) Determine el diagrama deHasse de la relación de orden parcial definida en la teoría sobre el
conjunto de particiones de A.
3. Sea A = {a, b, c, d, e, f, g, h}. Hallarparticiones de A tales que
a) la partición tenga un elemento de tamaño máximo
b) la partición tenga un elemento de tamaño mínimo
c) loselementos de la partición tengan un solo elemento
4. Sea A un conjunto cualquiera A . Considere A = {:  es partición de A}, el conjunto detodas
las particiones del conjunto A y R={(1, 2): 1, 2 A y 1=2 o 1 es un refinamiento de 2}
a) Muestre que R es reflexiva en A.
b)Muestre que R es antisimétrica en A.
c) Muestre que R es transitiva en A.
d) Determine el máximo y mínimo del CPO
5. Sean  una partición de Ay R una relación de equivalencia sobre A. Muestre que
a)
RA / R  R
b)
A/R
6. Sean R,S relaciones de equivalencia sobre un conjunto A(A) y RS . Muestre que
a) a,bA (b[a]S  ([a]S=[b]S))
b) a,bA (b[a]S  ([a]R[b]R  [a]S)
c) RS  A/R es refinamiento de A/S