pivoteo parcial escalonado

.4 PIVOTEO PARCIAL ESCALONADO (o Pivoteo de escalado de Columna)
En el pivoteo parcial escalado se elige como pivote al elemento que tiene mayor tamaño relativo con respecto a los elementos de lafila. El primer paso del procedimiento es buscar el elemento que tiene el máximo valor absoluto de cada fila.

el segundo paso es dividir cada elemento de la columna en valor absoluto por el máximode cada fila, por ejemplo en la columna 1.

o

i = 1, 2, . . ., n
La fila p escogida como pivote es aquella que

Ejemplo.
Resolver el sistema usando eliminación gaussiana con pivoteo parcialescalado y aritmética de corte a tres dígitos

Solución:
Se escribe el sistema con los números a tres dígitos usando corte


Luego
= 30/58900=0.000509...
= 5.31/6.10=0.870 4
La fila que seescoge para pivote es la segunda y se efectúa la operación
E2 E1 para obtener el sistema

el multiplicador es:
La operación E2 - 5.64E1 reduce el sistema a:

Si se resuelve con sustituciónhacia atrás la solución es x1=10, x2=1
Si el sistema anterior se resuelve con eliminación gaussiana y aritmética de corte a tres dígitos (sin usar Pivoteo), la solución aproximada que se obtiene es x130 y x2 0.99 que no es una buena aproximación. Ya que la solución exacta del sistema es x1= 10, x2= 1.
En los ejemplos anteriores se han considerado sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas sólocon el propósito de hacer una presentación clara y con la mínima cantidad de notación. Pero no importa que tan grande sea el sistema y tampoco cuantos dígitos se utilicen en los cálculos, hay sistemasque comparten las mismas propiedades cualitativas que las presentadas en los ejemplos.


MÉTODO DE GAUSS - JORDAN

Índice
Este método, que constituye una variación del método de eliminación deGauss, permite resolver hasta 15 o 20 ecuaciones simultáneas, con 8 o 10 dígitos significativos en las operaciones aritméticas de la computadora. Este procedimiento se distingue del método...