Pl Investigaciojn Operativa

1 Ejemplo de modelo con variables binarias

Ejemplo Un bufete de abogados ha aceptado cinco nuevos casos, cada uno de los cuales puede ser llevado adecuadamente por cualquiera de los cincoasociados m´s recientes. Debido a la diferencia en experiencia y pr´ctica, los abogados a a emplear´n distintos tiempos en sus casos. Uno de los asociados m´s experimena a tados ha estimado las necesidades detiempo en horas seg´n la tabla siguiente: u Caso 1 145 80 121 118 97 Caso 2 122 63 107 83 75 Caso 3 130 85 93 116 120 Caso 4 95 48 69 80 80 Caso 5 115 78 95 105 111

Abogado Abogado Abogado AbogadoAbogado

1 2 3 4 5

Determinar qu´ caso debe llevar cada abogado (de modo que cada uno se e dedique a un unico caso) para que el tiempo empleado sea m´ ´ ınimo. Para modelizar el problemaemplearemos 25 variables binarias xij que tomar´n el valor 1 si el abogado i lleva el caso j y el valor 0 en caso contrario. a As´ el tiempo que tardar´ en resolverse el caso 1 ser´ de ı, a a 145 x11 + 80x21 + 121 x31 + 118 x41 + 97 x51 horas,

pues el unico sumando no nulo en esta suma ser´ el correspondiente al abogado ´ a que lleve el caso. Es claro entonces que la funci´n objetivo ser´ o a 145 x11+ 80 x21 + 121 x31 + 118 x41 + 97 x51 +122 x12 + 63 x22 + 107 x32 + 83 x42 + 75 x52 +130 x13 + 85 x23 + 93 x33 + 116 x43 + 120 x53 + 95 x14 + 48 x24 + 69 x34 + 80 x44 + 80 x54 +115 x15 + 78 x25 + 95x35 + 105 x45 + 111 x55 . Las restricciones han de forzar a que cada abogado lleve s´lo un caso y que o cada caso sea llevado s´lo por un abogado. o Por ejemplo, que el abogado 1 lleve s´lo un casoequivale a decir que s´lo o o una de las cinco variables x11 , x12 , x13 , x14 , x15 puede tomar el valor 1. Como son binarias, esto equivale a su vez a la ecuaci´n o x11 + x12 + x13 + x14 + x15 = 1.2 En total, el modelo es el siguiente: Min. 145 x11 + 80 x21 + 121 x31 + 118 x41 + 97 x51 +122 x12 + 63 x22 + 107 x32 + 83 x42 + 75 x52 +130 x13 + 85 x23 + 93 x33 + 116 x43 + 120 x53 + 95 x14 + 48...