pl metodo grafico

Investigación operativa


PROGRAMACION LINEAL METODO
GRAFICO
Andrés Martínez
David Beltrán

Método
Grafico

Concepto
Es un procedimiento de solución de problemas de programación
lineal, muy rico en materia de interpretación de resultados e
incluso análisis de sensibilidad pero a la vez muy limitado con
respecto al numero de variables ya que, como se genera
mediante un grafico o planocartesiano este solo permite de 2
variables si es un grafico 2D o 3 variables si es 3D. Este consiste
en representar cada una de las restricciones y encontrar en la
medida de lo posible el polígono (poliedro) factible, comúnmente
llamado el conjunto solución o región factible, en el cual por
razones trigonométricas en uno de sus vértices se encuentra la
mejor respuesta (solución óptima).

Metodo
Grafico
Procedimiento
Para el buen desarrollo de un grafico se requieren unos pasos a
seguir para generar la solucion optima al problema los cuales
son:







Igualar restricciones
Despejar restricciones
Graficar ecuaciones
Identificar polígono
Identificar soluciones optimas
Hallar el valor de la coordenada optima

Procedimiento



Método
Grafico

Igualar
restricciones
Una vez se a modelado elproblema de programacion lineal a
tratar y teniendo claras las variables de decisión, funcion
objetivo y las restricciones, es indispensable igualar las
restricciones a 0, de esta manera podemos mediante despeje de
ecuaciones iniciar con la tabulación que nos otorgará las
coordenadas para esbozar cada una de las gráficas. Además
dado que se trabajará en el plano cartesiano sería prudente
renombrarlas variables
Ejemplo:
X1 = x
X2 = y

Método
Grafico

Despejar
A continuación
se inicia con la primera restricción, hallando las
restricciones

primeras dos coordenadas. Para hallar las coordenadas
regularmente llevamos una de las variables a cero, para de esta
manera despejar más fácilmente la segunda.
Ejemplo
para un x = 0
0,12(0) + 0,2y = 500
0,2y = 500
500/0,2 = y
2500 = y

y para un y = 00,12x + 0,2(0) = 500
0,12x = 500
x = 500/0,12
x = 4167

Metodo
Grafico

Graficar
Se debe
tener en cuenta que por cada restricción se debe
ecuaciones

generar una recta la cual se plasmara en un plano cartesiano
con ejes Y (vertical)
X (horizontal), los cuales corresponden a las variables de
decisión. Las coordenadas que se deben hallar en el plano son
los resultados de las igualdades
Ejemplo :Método
Grafico

Identificar
poligono

Para hallar la solución a el problema se debe tener claro cual es
el área de solución o el rango en el que se encuentra la solución
optima y para esto es necesario identificar hacia adonde
apuntan las variables, aquí es donde cada coordenada cumple
con todas las restricciones, las cuales se caracterizan por ser
restricciones de menor o igual (<=) y estacaracterística se
representa con una flecha hacía abajo o de lo contrario mayor o
igual (>=) la cual se representa con una flecha hacia arriba

Método
Grafico

Identificar
polígono


>o=

Metodo
Grafico

Identificar soluciones optimas
Es indispensable saber que las soluciones óptimas se alojan en
los vértices del polígono solución (color gris) y que identificar a
la solución óptima es cuestiónde elegir la mejor alternativa
dependiendo de las herramientas disponibles (tecnológicas y
conocimientos matemáticos).

Metodo
Grafico

Identificar soluciones optimas
Para el método grafico se utiliza la solución geométrica,
depende de trazar la ecuación que representa a la función
objetivo (este paso consiste en realizar el mismo procedimiento
de las restricciones).
Ejemplo
Función objetivo,ZMAX = 4000x + 5000y
luego igualamos a 0.
4000x + 5000y = 0

Metodo
Grafico

Identificar soluciones optimas
luego tabulamos para obtener las coordenadas necesarias para
esbozar la gráfica correspondientes a la ecuación (en esta
ocasión es recomendable más de dos coordenadas, incluyendo la
coordenada (x = 0, y = 0).

Metodo
Grafico


Identificar soluciones optimas
Una vez se ha esbozado la...

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