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Páginas: 6 (1443 palabras)
Publicado: 6 de octubre de 2015
Winston, Investigación de operaciones, pág. 69 (dietas) – 72 (horarios) – 85 (mezclas) – 113 (problemas de repaso)
1. Mi dieta requiere que todos los alimentos que ingiera pertenezcan a uno de los cuatro “grupos básicos de alimentos” (pastel de chocolate, helado de crema, bebidas carbonatadas y pastel de queso). Por ahora hay los siguientes cuatro alimentos: barra de chocolate, helado de cremade chocolate, bebida de cola y pastel de queso con piña. Cada barra de chocolate cuesta 50 centavos, cada bola de helado de crema de chocolate cuesta 20 centavos, cada botella de bebida de cola cuesta 30 centavos y cada rebanada de pastel de queso con piña cuesta 80 centavos. Todos los días debo ingerir por lo menos 500 calorías, 6 onzas de chocolate, 10 onzas de azúcar y 8 onzas de grasa. Elcontenido nutricional por unidad de cada alimento se proporciona en la tabla. Plantee un modelo de programación lineal que se pueda utilizar para cumplir con mis necesidades nutricionales al mínimo costo.
Se empieza por establecer las decisiones que se deben tomar; cuanto de cada tipo de alimento se debe consumir por día. Por consiguiente, definimos las variables de decisión:
x1 = cantidad de barrasde chocolate consumida al día
x2 = cantidad de bolas de helado de chocolate ingeridas al día
x3 = botellas de bebida de cola tomadas por día
x4 = rebanadas de pastel de queso con piña consumidas al día
Mi objetivo es minimizar el costo de mi dieta. El costo total de cualquier dieta se podría determinar a partir de la siguiente relación:
(costo total de la dieta) = (costo de las barras dechocolate) + (costo del helado de crema) + (costo de la bebida de cola) + (costo del pastel de queso).
Para evaluar el costo total de la dieta obsérvese que, por ejemplo,
Costo de la bebida de cola = () (botellas de bebida de cola consumidas)
= 30x3
Al aplicar el mismo razonamiento a los otros tres alimentos, se tiene (en centavos)
Costo total de la dieta = 50x1 + 20x2 + 30x3 + 80x4
Por lo tanto,la función objetivo es min z= 50x1 + 20x2 + 30x3 + 80x4
Las variables de decisión deben satisfacer las cuatro restricciones siguientes:
Restricción 1 El consumo de calorías por día debe ser por lo menos de 500 calorías.
Restricción 2 El consumo diario de chocolate debe ser por lo menos de 6 onzas.
Restricción 3 La ingestión diaria de azúcar debe ser por lo menos de 10 onzas.
Restricción 4 Elconsumo diario de grasas debe ser de por lo menos 8 onzas
Téngase en cuenta que (consumo diario de calorías) = (calorías en las barras de chocolate) + (calorías en el helado de chocolate) + (calorías en la bebida de cola) + (calorías en el pastel de quedo con piña) para expresar la restricción 1 en términos de las variables de decisión.
Las calorías en las barras de chocolate consumidas sedeterminan a partir de
Costo en las barras de chocolate = () (barras de chocolate consumidas)
= 400x1
Al aplicar un razonamiento similar a los otros tres alimentos se obtiene
Consumo diario de calorías = 400x1 + 200x2 + 150x3 + 500x4
La restricción 1 se expresa mediante
400x1 + 200x2 + 150x3 + 500x4 ≥ 500 (Restricción de las calorías)
La restricción 2 se expresa mediante
3x1 + 2x2 ≥ 6(Restricción del chocolate)
La restricción 3 se expresa mediante
2x1 + 2x2 + 4x3 + 4x4 ≥ 10 (Restricción del azúcar)
La restricción 4 se expresa mediante
2x1 + 4x2 + x3 + 5x4 ≥ 8 (Restricción de la grasa)
Por último, se deben cumplir las restricciones de signo xi ≥ 0 (i=1, 2, 3, 4).
Al combinar la función objetivo, las restricciones del 1 al 4 y las restricciones de signo se obtiene lo siguiente:Min z = 50x1 + 20x2 + 30x3 + 80x4
s.a 400x1 + 200x2 + 150x3 + 500x4 ≥ 500 (Restricción de las calorías)
3x1 + 2x2 ≥ 6 (Restricción del chocolate)
2x1 + 2x2 + 4x3 + 4x4 ≥ 10 (Restricción del azúcar)
2x1 + 4x2 + x3 + 5x4 ≥ 8 (Restricción de la grasa)
xi ≥ 0 (i=1, 2, 3, 4) (Restricción de signo)
La...
1. Mi dieta requiere que todos los alimentos que ingiera pertenezcan a uno de los cuatro “grupos básicos de alimentos” (pastel de chocolate, helado de crema, bebidas carbonatadas y pastel de queso). Por ahora hay los siguientes cuatro alimentos: barra de chocolate, helado de cremade chocolate, bebida de cola y pastel de queso con piña. Cada barra de chocolate cuesta 50 centavos, cada bola de helado de crema de chocolate cuesta 20 centavos, cada botella de bebida de cola cuesta 30 centavos y cada rebanada de pastel de queso con piña cuesta 80 centavos. Todos los días debo ingerir por lo menos 500 calorías, 6 onzas de chocolate, 10 onzas de azúcar y 8 onzas de grasa. Elcontenido nutricional por unidad de cada alimento se proporciona en la tabla. Plantee un modelo de programación lineal que se pueda utilizar para cumplir con mis necesidades nutricionales al mínimo costo.
Se empieza por establecer las decisiones que se deben tomar; cuanto de cada tipo de alimento se debe consumir por día. Por consiguiente, definimos las variables de decisión:
x1 = cantidad de barrasde chocolate consumida al día
x2 = cantidad de bolas de helado de chocolate ingeridas al día
x3 = botellas de bebida de cola tomadas por día
x4 = rebanadas de pastel de queso con piña consumidas al día
Mi objetivo es minimizar el costo de mi dieta. El costo total de cualquier dieta se podría determinar a partir de la siguiente relación:
(costo total de la dieta) = (costo de las barras dechocolate) + (costo del helado de crema) + (costo de la bebida de cola) + (costo del pastel de queso).
Para evaluar el costo total de la dieta obsérvese que, por ejemplo,
Costo de la bebida de cola = () (botellas de bebida de cola consumidas)
= 30x3
Al aplicar el mismo razonamiento a los otros tres alimentos, se tiene (en centavos)
Costo total de la dieta = 50x1 + 20x2 + 30x3 + 80x4
Por lo tanto,la función objetivo es min z= 50x1 + 20x2 + 30x3 + 80x4
Las variables de decisión deben satisfacer las cuatro restricciones siguientes:
Restricción 1 El consumo de calorías por día debe ser por lo menos de 500 calorías.
Restricción 2 El consumo diario de chocolate debe ser por lo menos de 6 onzas.
Restricción 3 La ingestión diaria de azúcar debe ser por lo menos de 10 onzas.
Restricción 4 Elconsumo diario de grasas debe ser de por lo menos 8 onzas
Téngase en cuenta que (consumo diario de calorías) = (calorías en las barras de chocolate) + (calorías en el helado de chocolate) + (calorías en la bebida de cola) + (calorías en el pastel de quedo con piña) para expresar la restricción 1 en términos de las variables de decisión.
Las calorías en las barras de chocolate consumidas sedeterminan a partir de
Costo en las barras de chocolate = () (barras de chocolate consumidas)
= 400x1
Al aplicar un razonamiento similar a los otros tres alimentos se obtiene
Consumo diario de calorías = 400x1 + 200x2 + 150x3 + 500x4
La restricción 1 se expresa mediante
400x1 + 200x2 + 150x3 + 500x4 ≥ 500 (Restricción de las calorías)
La restricción 2 se expresa mediante
3x1 + 2x2 ≥ 6(Restricción del chocolate)
La restricción 3 se expresa mediante
2x1 + 2x2 + 4x3 + 4x4 ≥ 10 (Restricción del azúcar)
La restricción 4 se expresa mediante
2x1 + 4x2 + x3 + 5x4 ≥ 8 (Restricción de la grasa)
Por último, se deben cumplir las restricciones de signo xi ≥ 0 (i=1, 2, 3, 4).
Al combinar la función objetivo, las restricciones del 1 al 4 y las restricciones de signo se obtiene lo siguiente:Min z = 50x1 + 20x2 + 30x3 + 80x4
s.a 400x1 + 200x2 + 150x3 + 500x4 ≥ 500 (Restricción de las calorías)
3x1 + 2x2 ≥ 6 (Restricción del chocolate)
2x1 + 2x2 + 4x3 + 4x4 ≥ 10 (Restricción del azúcar)
2x1 + 4x2 + x3 + 5x4 ≥ 8 (Restricción de la grasa)
xi ≥ 0 (i=1, 2, 3, 4) (Restricción de signo)
La...
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