Placas planas

Placas Planas -- Pág. 1 de 23

República Argentina Universidad de Buenos Aires Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Mecánica

TEORÍA de PLACAS PLANAS CIRCULARES de PEQUEÑO ESPESOR

Prof. Ing. MAYER Omar E.

omayer@fi.uba.ar

Junio 2 006 21 (veintiún) páginas netas

Placas Planas -- Pág. 2 de 23

Flexión de placas circulares sometidas a cargas simétricas: Definición dePlaca: Cuerpo en donde una de las dimensiones resulta pequeña frente a las otras dos. Dicha dimensión es y será llamada espesor h. Téngase la siguiente placa (Fig. 01), rígidamente empotrada en todo su contorno, sometida a la acción de una cierta carga forzal P en el centro de la placa tal como muestra la figura.

sin deformar

P

Fig 01 wc

deformada

Representando ambas líneas (unasin deformar, la otra la deformada o elástica) el plano medio de la placa, aquel que dista por igual de su plano superior como de su plano inferior, al valor de la carga P, el punto central de la placa sufre un desplazamiento wc. Dada la imposibilidad de la placa, a como resulta vinculada, de rotar, en todos los planos diametrales, respecto a su vinculación como así también la imposibilidad,cualquiera sea su forma y por ser circular, de la vinculación de desplazarse, es evidente que la placa amén de resultar flexionada, resulta traccionada, tanto radialmente como circunferencialmente, en todos sus diámetros por el incremento de los mismos. Supuesta la placa isótropa y resistencial y geométricamente homogénea, todos los planos diametrales verifican la misma deformada o elástica (cargasimétrica) a como muestra la figura, esto es, la misma elástica a lo largo de los infinitos diámetros. Supuesta la deformación ‘central’ wc considerablemente inferior al espesor h de la placa, en esta placa podrán considerarse mas importantes los efectos de la flexión que los de la tracción y consecuentemente con ello, no considerar esta última, cuestión en la cual se basa este trabajo. Otro supuestosobre el cual se basa este escrito y conocido como hipótesis de Kirchoff, consiste en que todos los puntos de la placa situados sobre toda normal a la superficie media antes de la deformación, siguen formando y a la deformada correspondiente, una recta normal a la superficie media deformada; deformación dentro del limite de proporcionalidad entre tensiones y deformaciones en todos los puntos dela placa. Otro supuesto a emplear estriba en la consideración de que las tensiones normales que se verifican entre las superficies paralelas a la superficie media de la placa, como ser las que se verifican en la zona de aplicación de las cargas y reacciones de vínculo, resultan considerablemente inferiores (no se tendrán en cuenta en este trabajo), respecto a las que provoca la flexión.Placas Planas -- Pág. 3 de 23

Fig 02 w

P O

psi
wc

R
Z

r

Supuesta la placa de espesor h constante, a como está dirigido el eje coordenado Z a como muestra la figura inmediatamente superior, a como está dirigido el eje coordenado radial r (radio ‘genérico’), adonde está ubicado el origen de coordenadas O, resultando evidente que a incrementos dr positivos corresponden incrementos dwnegativos de la deformada w, la misma función del radio r (en r = R, w = 0; en r = 0, w = wc y máximo), si se quiere el ángulo psi entre normales a la placa sin deformar y a la placa deformada, positivo, se tiene: dw psi = ángulo psi en radianes = -- ---dt Estando representadas en la Figura 03 (página siguiente), tanto una sección axial (también diametral) de la placa antes de la deformación comola deformada de la misma, de la figura resulta de observar que mientras la normal A1B1 rota el ángulo psi, la normal A2B2 rota el ángulo psi + dpsi. Resultando: C’D’ = CD + z * (psi + dpsi) -- z * psi C’D’ = CD + z * dpsi ⇒ C’D’ -- CD = z * dpsi

y estando CD a la coordenada r, se tendrá que el alargamiento radial especifico epsrz para el punto C resulta en: C’D’ -- CD z * dpsi epsrz =...