Plan clase - Funciones Polinómicas

Instituto Superior de Formación

Docente y técnica

N ° 39


Matemática y su enseñanza
II

Plan de clase

Curso:
2 ° Matemática

Profesora:
Arabí

Alumna:
Rizzi, Sheila


Ciclo lectivo: 2008









Materia: Matemática.

Curso: 2º Polimodal.

Tema: Funciones Polinómicas.

Ciclo: 2008


Objetivos:

*Identificar las partes de un polinomio
*Hallar lasraíces de un polinomio utilizando los distintos teoremas.
*Distinguir entre funciones pares e impares
*Dividir polinomios mediante el Teorema de Ruffini
*Combinar los teoremas del resto, de Gauss y de Ruffini en la resolución de problemas.
*Construir polinomios dadas sus raíces.
*Resolver situaciones problemáticas mediante análisis de gráficos.

Saberes previos:

*Polinomios:Operaciones básicas; distintos casos de factoreo
*Función: Concepto de relaciones entre conjuntos. Definición y aplicación de funciones
*Función lineal: Manejo de tablas y gráficos en ejes cartesianos; estudio de la función mediante el reconocimiento de las partes, pendiente y ordenada al origen; crecimiento; conjuntos de positividad y negatividad; ceros de la función.
*Función cuadrática: Manejo detablas y gráficos en ejes cartesianos; estudio de la función analizando dominio, imagen, vértices, raíces, eje de simetría, concavidad, conjuntos de negatividad y positividad.

Recursos:

Elementos necesarios:
*Para los alumnos: regla, lápiz negro y de colores, hojas cuadriculadas, calculadora científica.
*Para el docente: pizarrón, regla, tizas blancas y de color, calculadora científica.Contenidos:

Función Polinómica: Elementos. Características. División de polinomios por Teorema de Ruffini. Teorema del Resto. Teorema de Gauss.

Bibliografía:

Matemática 2° Polimodal, Editorial Puerto de Palos


Duración de la clase: 2 a 4 módulos



Comenzamos la clase expresando la forma general. Luego, continuamos con los elementos.

Función Polinómica

La fórmulageneral de la función polinómica se expresa de la siguiente manera:


Está formada por:

Términos: aquellas expresiones separadas por signos + ó -.

Según la cantidad de términos que posean se denominan:
*monomios: 1 sólo termino
*binomios: 2 términos
*trinomios: 3 términos
*cuatrinomio: 4 términos
*polinomio: más de 4 términos

Grado: lo determina el exponente(n)

Un polinomio está completo cuando figuran todos los grados de n a 0.
Un polinomio está ordenado cuando los grados del polinomio están escritos en forma ascendente o descendente.

Coeficiente: son los valores que se encuentran multiplicando a las x.

Coeficiente principal: es el coeficiente que pertenece al término de mayor grado.
Término independiente: es el coeficiente de la x degrado 0.
Coeficiente lineal o de primer grado: es el coeficiente de la x de grado 1.
Coeficiente cuadrático o de segundo grado: es el coeficiente de la x de grado 2.

Funciones Pares e Impares
Las funciones Polinómicas pueden ser pares o impares.
Las pares son simétricas respecto de un eje vertical. Por ejemplo:

Y = x²

4
Y = x

6
Y = xLas impares son simétricas respecto del eje horizontal. Por ejemplo:


y = x³

5
y = x

7
y = x








El ritmo de crecimiento aumenta cuanto mayor es el exponente del coeficiente principal.
Las funciones pares vuelven a tomar el mismo valor en y, es decir, crecenhasta un punto y luego decrecen. Las funciones impares son monótonas, siempre crecen ó decrecen.

Pasamos a analizar las raíces de los polinomios.

Raíz de una función Polinómica:
Son los valores de x para los cuales f(x) = 0
Un polinomio de grado n tiene como máximo n raíces reales. Es decir, un polinomio de grado 5 tiene como máximo 5 raíces reales o un polinomio de segundo grado tiene...